J'ai un exo que je sais pas fair:

z^2 + 2(1-cosa)z + z(1-cosa) = 0 ou a est un réel de ]0;Pi[

'faut d'abord trouver les solution sous forme algébrique puis trigo.

J'y arrive pas.

Ah, et un grand merci d'avance.

Pour la première partie c'est pas dur. Tu calcules Delta et tu retombes sur on bon truc: (2isina)^2. Ca s'annule jamais donc c'est parfait, t'en déduis les deux solutions.

Pour mettre ça sous forme trigo, c'est plus hard.

Merci.

pour la suite

C'est bien un z devant (1-cos a) dans le 3ème terme ?

Non c'est un 2 désolé

J'écris tellement bien que je l'ai automatiquement remplacé par un "2" en recopiant sur papier. ^^"
Ce que j'ai dit tiens donc toujours.

Et j'ai regardé un peu pour la forme trigonométrique, j'y arrive pas...

Une fois qu'on a les solutions sous forme algébrique, on peut facilement calculer leur module (c'est le même puisqu'elles sont conjuguées). Après pour l'argument on peut calculer son cosinus et son sinus.

Une des solutions est z'=-(1-cosa)-isina

On utilise les très utiles formules de duplication:
1-cos a=2sin²(a/2)
sina=sin(a/2)*cos(a/2)

On en déduit que z'=-2sin(a/2)*( sin(a/2)+icos(a/2) )
=-2sin(a/2) * ( cos( (Pi-a)/2 ) + isin( (Pi-a)/2 )
=e^(iPi) * 2sina/2 * e^(i(P-a)/2)
=2sin(a/2) * e^(i*(3Pi-a)/2)

L'autre solution c'est le conjugué de z'.

sina=2*sin(a/2)*cos(a/2)

Petite oubli

petit¨*

Prauron: ça marche pas ici

On peut obtenir des expressions assez simples du cosinus et du sinus de l'argument mais après on en déduit pas facilement l'angle, quoique on pourrait laisser en l'état puisque l'ange est entièrement déterminé modulo 2Pi par cos et sin.
Mais effectivement ta solution est bien meilleure.

angle*

J'aurai jamais trouvé...

On est censé savoir trouver tout seul (sans même avoir les formules à utiliser) ?

" J'écris tellement bien que je l'ai automatiquement remplacé par un "2" en recopiant sur papier. ^^" "

A toi aussi tu écris tes z comme sur l'ordinateur, et donc tu confonds les z et les 2 ?

Va falloir que je m'applique pour le DS sur les nombres complexes, qui arrive la semaine prochaine

J'fais un p'tit mélange. Quand je les fait "z" je confond avec des 2, et que je les fait normalement avec des 3.
Vive les erreurs de calcul à la con après. ^^'