Salut tout le monde. ^^
J'avais un exo à faire, et je ne vois pas trop comment m'y prendre... Voici l'énoncé :
Déterminez toutes les fonctions f définies de R vers R et qui réalisent la relation suivante :
f(x+1) <= x <= f(x)+1 (<= : inférieur ou égal)
Bon, à part que f soit croissante, je ne vois pas grand chose. o_O
En tout cas, merci d'avance.

Euh, décroissante*.

En plus, c'est faux : f(x) = x - 1 est croissante et convient bien.
En plus une simple fonction décroissante ne peut pas convenir, parce qu'en -00, ta fonction doit avoir une limite de -00.

Je ne peux pas parler de limites, c'est un truc de 2nde.
Mais comment déterminer TOUTES les fonctions f, dans ce cas ?

Et donc tu ne dois pas parler de la dérivée non plus, je suppose.

Qu'est ce que tu raconte comme conneries dunadan f(x)=x-1 décroissante ! Tu m'as tué lol.

Ah pardon j'ai mal lu

Kingscorpion972 Apprends à lire avant de sortir des âneries aussi grosses que toi.

dunadan63 Bah oui, forcément, c'est un exo de 2nde.
Bon, quelqu'un pourrait me donner plus d'indications, s'il-vous-plaît.

Je vais peut-etre dire une idiotie mais les fonction de la f(x)=-x^k avec k entier naturel paire conviennent non?

Y a qu'une seule partie du truc qui marche
l'inégalité centrale bug : f(-1 + 1 ) = 0 > -1

Par contre f(x) = - x ^k - a

avec k appartient à 2N et a appartient à R+ et a> 2
je crois que ça marche

Ça me semble assez dur de prouver (dans le cas où ça marcherait) que ce sont les seules fonctions de ce type (on demande toutes les fonctions de ce type), surtout pour un élève de seconde...

Je pense qu'elles marchent toutes mais c'est dur de le prouver et encore plus que ce sont les seules ( en plus ça m'étonneraient que ça soit les seules :/ )

Bonjour,

Il est clair que f(x) = x-1 convient et c'est l'unique fonction qui convient car :

De la deuxième inégalité, on tire x-1 <= f(x).

De la première, en remplaçant x par x-1 on tire f(x) <= x-1.

Ainsi pour tout x, f(x) = x-1.

@+