Bonjour à tous.

Dans mon DM de maths je bloque sur une question super facile et vraiment bidon mais j'ai beau faire ce que je pense être bon, je ne trouve jamais le bon résultat.

La question est : "Après en avoir trouvé une racine évidente, factoriser le polynôme P(x) défini par :

P(x) = -6x^3 + 11x² - x - 4

Je vais vous écrire tout ce que j'ai fait et ce que je trouve, si vous pouviez trouver où est mon erreur de raisonnement ce serait super !

Alors en premier temps je remplace x par 1 dans l'expression et je trouve que c'est égal à 0, donc 1 est une racine évidente et il existe un polynôme Q de degré 2 tel que P(x) = (x-1) * Q(x).

Je pose :

P(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
P(x) = ax^3+bx²+xc-ax²-bx-c
P(x) = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x -c

Je résous le système :

{ a = -6
{ b-a = 11
{ c-b = -1
{ -c = -4

Et je trouve a = -6 ; b = 5 ; c = 4

Je traite le polynôme -6x²+5x+4 :

Je trouve delta = 121 donc deux racines.

x1 = -1/2
x2 = 4/3

Et à la fin je trouve donc qu'on peut factoriser en (x-1)(x+1/2)(x-4/3) ... sauf que c'est pas ça.

Où est mon erreur svp ? Merci d'avance.

Erreur courante

On note P le polynôme aX² + bX + c.
Soit x1 et x2 deux racines de ce polynôme.

On a:
P = a(X - x1)(X - x2)

En gros tu as juste oublié le -6 en facteur

Merci.

Le truc c'est que dans mes exemples de cours, les polynômes avaient tout le temps a=1, et le prof n'a pas jugé nécessaire de l'écrire donc, j'me suis fait prendre au piège.

Merci beaucoup.

Bah si
Il a du écrire que la factorisation d'un polynôme ax²+bx+c est a(x-x1)(x-x2)

(c'est le cas général).

Oui il l'avait écrit en début d'année quand on a fait le 2nd degré, mais j'avais complètement oublié qu'il fallait mettre a dans le produit.