Bonjours, j'ai un DM de math a faire pour mardi et je bloque un peu sur la 2 éme partie ... :
enoncé :
pn considére les equations différentielles (E) y'-2y-1=0 et (E') y'-2y = 1-exp(x)*sin(x) y est definie et derivable sur R
Dire en justifiant si les assertions suivantes sont vraies ou fausses :
1- (E)admet une fonction polynome du premier degré comme solution
2- soit g une fonction positive definie sur R, si g solution de (E) alors g croissante sur R
3- la fonction x = 3exp(2x) + 1/2 est solution de (E)
4- la fonction x = e(2x)/2 * [cos(x) + sin(x)] est solution de (E')
Pour la 1 j'ai mis que (E) y' = 2y + 1 donc la solution est f(x) = Cexp(2x) - 1/2 donc oui c'est un polynome du 1er degré
2- si g ets solution de (E) alors g'=2g +1 donc je dirais que oui parce que g est positive donc sa derivé l'est aussi ... quoi que ... ^^'
3- j'ai derivé x et j'ai trouver x' = 6exp(2x) ensuite je remplace dans (E) :
6exp(2x) - 2( 3exp(2x) + 1/2 ) = 1-exp(x)*sin(x)
<=> 6epx(2x) - 6exp(2x) - 1 = 1-exp(x) * sin(x)
<=> -1 = 0
Donc non ...
4- j'ai calculer x' ( en faisant u'v - uv' )
x' = exp(2x) * (1+ 2 cos(x) +2 sin(x))/2
puis j'ai remplacé dans (E') :
exp(2x) * (1+ 2 cos(x) +2 sin(x))/2 - 2(e(2x)/2 * [cos(x) + sin(x)]) = 1 - exp(sin(x) )
mais je vois vrt pas comment simplifie tous ca ...
voila donc si vous pouviez m'aider ce serais sympa, 
