à tous et bonne année 2010.

J'ai un problème avec mon DM de Math
J'ai une fonction f de variable réelle x définie sur ]-1;+oo[ par f(x)=ln(1+ax)-aln(1+x)

a est un réel donné appartenant à l'intervalle ]0;1[

1) Donner pour x>0 une expression transformée de f(x) permettant de déterminer lim x-> +oo f(x)

Quelle est cette limite ?

Merci de m'aider

J'ai réussi à trouver
J'ai un autre problème

Je dois calculer la lim de f(x) quand x -> -1+

ln(1+ax)-aln(1+x)

a < 1 donc ln(1+ax) est finie

ln(1+x ) = - infini quand x tend vers -1+
donc -a ln(1+x ) tend vers + infini

car a > 0

donc la limite c'est + infini

pour la question de mon premier post quelqu'un pourrait me répondre parceque je ne sais pas si finalement c'est bon ou pas

Merci

ln(1+ax)-aln(1+x) = ln(1+ax)-ln((1+x)^a) = ln[(1+ax)/(1+x)^a]

Ok merci et donc la limite c'est + infini ?

Oui, parce que comme a appartient à ]0,1[ (1+ax)/((1+x)^a) tend vers l'infini.

merci beaucoup

J'ai un autre problème:

Je dois déterminer pour a=1/2 la valeur de x telle que f(x)=1

j'ai commencé mais je suis bloqué.

J'ai: ln(1+ax)-aln(1+x) (ma fonction)

ln(1+(1/2)x)-(1/2)(ln(1+x))=1
ln(1+(x/2))-(1/2)(ln(1+x))=1
ln((2+x)/2)-(1/2)ln(1+x)=1

et après je sais pas quoi faire

ln((2+x)/2)-ln(V(1+x))=1
ln(((2+x)/2)/(V(1+x))) = 1
(2+x)/2)/(V(1+x)) = e
(2+x)/2 = eV(1+x)
2+x = 2eV(1+x)

Je comprends pas ce que c'est le V ?

C'est la racine carrée, parce qu'élever à la puissance 1/2 c'est passer à la racine carrée.

donc pour x je trouve eV(1+x)-2

Nope, x = 2eV(1+x)-2 = 2(eV(1+x)-1)

C'est pas faux, mais t'as pas résolu l'équation là.

Mince j'ai oublié de multiplié par 2
c'est vrai

Merci
La racine s'arrête a 1+x ou a 1+x-1 ?

A 1+x