Bonjours, j'ai un exo de maths a faire pour la rentré mais j'ai beaucoup de mal :

Dans un zoo, l’unique activité d’un manchot est l’utilisation d’un bassin aquatique
équipé d’un toboggan et d’un plongeoir.
On a observé que si un manchot choisit le toboggan, la probabilité qu’il le reprenne
est 0,3.
Si un manchot choisit le plongeoir, la probabilité qu’il le reprenne est 0,8.
Lors du premier passage les deux équipements ont lamême probabilité d’être choisis.
Pour tout entier naturel n non nul, on considère l’évènement :
– Tn : « le manchot utilise le toboggan lors de son n-ième passage. »
– Pn : « lemanchot utilise le plongeoir lors de son n-ième passage. »
On considère alors la suite (Un) définie pour tout entier naturel n >1 par :
Un = p (Tn) où p (Tn) est la probabilité de l’évènement Tn.
1. a. Donner les valeurs des probabilités p (T1) , p (P1) et des probabilités conditionnelles
pT1 (T2) , pP1 (T2).
b. Montrer que p (T2) =1/4
Démontrer que pour tout entier n >1, un+1 = 0,1un +0,2.
e. À l’aide de la calculatrice, émettre une conjecture concernant la limite
de la suite (un).
2. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n >1 par :
vn = un − 2/9
a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 1/10. Préciser son
premier terme.
b. Exprimer vn en fonction de n. En déduire l’expression de un en fonction
de n.
c. Calculer la limite de la suite (un).Ce résultat permet-il de valider la conjecture
émise en 1. e. ?

pour la question 1 j'ai repondu P(T1)=P(P1)=0.5 et Pt1(T2) = 0.3 et Pp1(T2)= 0.2
Pour la b), j'ai un probléme, on ma dit de faire P(T2)=pP1(T2)+pT1(T2)=0.2*0.5+0.3*0.5=0.25=1/4 mais je comprend pas pourquoi on multiplie par 0,5 ...

Les 0.5 correspondent chacun à P(P1) et P(T1).

Ok merci, enfaite suffis de regarder l'arbre ^^
J'ai reussi les autres questions, mais je suis bloqué a la 2.a, pour prouver qu'elle est geo. j'ai fait Vn+1/Vn = Un+1 - 2/9 / Un- 2/9 = Un+1 / un = une constante ( mais je ne sais pas le prouver ...) le probléme c'est que sa ne donne pas la raison ...

help

Vn+1/Vn = Un+1 - 2/9 / Un- 2/9 = Un+1 / un !!! pour un terminale S, ça le fait moyen ^^

Vn+1/Vn = (Un+1 - 2/9) / (Un- 2/9) = (0,1Un +2/10 - 2/9) / (Un - 2/9) = ( 0.1 Un - 2/90) / (Un - 2/9) = 0.1 *(Un - 2/9)/(Un - 2/9= 0.1
Donc la suite Vn est bien géométrique, de raison 0.1

a oui effectivement ... je sais je suis vraiment pas douée en math, surtout au niveau des suites ^^'
beaucoup
Ensuite pour la b), j'ai fait :
Vn = V0 * q^n = U0-2/9 * 0.1^n mais le probléme c'est que Un ne nous ai pas donner( on a Un+1 ) du coup je vois pas comment trouver U0 ...

La suite n'est pas définie pour n = 0 (l'énoncé précise n>1)
Donc le premier terme est u1 que tu connais !

Ah oui c'est vrai, donc U1 = T1 = 0,5 ?