La consigne :

1er exercice :

déterminer deux réel a et b tels que , pour tout x de ]-infini;-3[ , on ait :

(-2x²+9)/(-x²-x+6) = (a/-x+2)+(b/x+3)

2éme exercice :

Soit la fonction rationnelle f définie sur ]2/3 ; +infini [ par f(x)= (x^3-1)/(3x²+x-2)

En remarquant que (-1) est un zéro du numérateur et dénominateur , simplifier l'écriture de f(x)

Pourrait t-on m'éclairer svp sur ces 2 exercice car je ne c'est même par ou commencer .

Merci d'avance .

1. Met au même dénominateur et identifie.

2. -1 est racine donc x^3-1 = (x+1)(...) un polynome de degre 2

ok je fait sa tout de suite et je te dis après .

Mince je me suis trompé dans l'énoncer de l'exercice de 2 c'est pas f(x)= (x^3-1)/(3x²+x-2) mais (x^3+3x²+x-1)/(3x²+x-2)

Pour l'exercice 1 je trouve

(ax + 3a -bx +2b )/( -1x²-1x+6 )

Aprés que faire ?

Et merci pour ton aide .

Pour l'exo 1, normalement, il faut identifier les termes devant chaque coefficient...
Mais là, il doit y avoir une erreur d'énoncé, car on a un terme en x² à gauche, et pas à droite lors de la réduction au même dénominateur
Et la division de polynome à droite doit comporter un terme de degré 0 qu'on ne retrouve pas dans la décomposition en éléments simples de gauche (si tu comprends pas ça, c'est pas grave ^^)

Je me suis tromper désoler c'est -2x+9 pas -2x²+9

Alors que doit-je faire pour la suite ?

merci pour ton aide monkey000

Il faut identifier le coefficient de les termes en x et les constantes, c'est à dire :
(ax + 3a -bx +2b )/( -x²-x+6 ) = ((a-b)x + 3a +2b )/( -x²-x+6 ) = (-2x+9)/(-x²-x+6) donc :
a-b = -2 (identification du coefficient devant x)
3a + 2b = 9 (identification du terme constant)
Ce qui te fait un système de deux équations à deux inconnues (a et b) que tu dois savoir résoudre

Non je sais pas résoudre sa en plus j'ai cherché dans mon cahier pourrait tu me donner l'expression litéral ?

Merci d'avance .

c'est un système classique de deux équations à deux inconnues donc par combinaison linéaire ou par substitution comme tu l'as appris en 3ème...