On a ABCD un rectangle avec AB = 1 et AD = 2.
M est un point non fixe sur [DC] : on pose DM = x. Les droites (AM) et (DB) se coupent en I.
Et il faut démontrer que la hauteur IK de ABI est égale à 2/(x+1)
J'ai donc fait thales dans AIB et MID et je trouve :
AB/DM = IB/ID <=> 1/x=IB/ID donc ID = xBI
Ensuite encore thales dans ABD et je trouve :
IK/DA= BI/BD <=> IK/2 = BI/(BI+ID)
Et vu que ID = xBI, alors IK/2=BI/(BI+xBI)
Et c'est ici que je voulais savoir si on pouvait simplifier par : IK/2= 1/(1+x) et donc retrouver IK= 2/(1+x)
voila! 