Bonsoir,
Voici mon DM:
http://uppix.net/3/9/3/52c0ade65646fc53e017e6a343fa6.jpg

J'vois pas du tout comment résoudre la première question du problème, et dériver Pn(x), pouvez vous m'aider svp?

Pn(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/3*2 ... + x^n / n!

donc P'n(x) = 1 + x + x^2/2 .... + x^(n-1) / ( n-1) !

car x^n se dérive en n*x^(n-1)

donc P'n(x) = Pn-1(x)

la dérivée de x^k est k*x^(k-1)
donc la dérivée de x^k/k! est k*x^k/k! soit x^(k-1)/(k-1) donc Pn'(x) = x^n/n! + Pn-1(x)

Oui oui, evidemment Axnyff a raison (j'ai juste anticipé sur la question d'après)

la somme des dérivées est égale à la dérivée de la somme

Ah ouai, merci, c'est tout con en fait ^^
C'est la factorielle qui m'avait un peu perturbé, et donc j'ai raté la dérivation ^^

J'ai une autre question: pour la question 2a), la dérivée de fn, c'est bien e^-x(Pn-1(x)+Pn(x))=e^-x(2Pn(x)-x^n_n!)
Parce que ça colle pas vraiment avec la suite de l'exo.
Merci^^

Tu dérives un produit donc

f'n(x) = e^-x * Pn-1(x) - e^-x * Pn(x)
f'n(x) = e^-x * ( Pn-1(x) - Pn(x) ) = - e^-x * x^n / n!

T'as du oublier le moins en dérivant e^-x

J'vois pas trop d'où sort le moins, vu qu'on dérive un produit
Et la dérivée de l'exponentielle est l'exponentielle non? Donc la dérivée de e^-x et bien e^-x non? ( désolé si la question semble stupide, mais on n'a pas encore fait le cours sur les exponentielles. )

Tu as vu comment on dérive une fonction composée ?

si on dérive f(g(x)) la dérivée c'est f'(g(x))*g'(x)

donc là tu dérives e^-x

la dérivée c'est donc e^-x * (-1)

où -1 c'est la dérivée de -x

Ah ouai, merci, je n'y avais pas pensé

Bonsoir, j'suis bloqué à la question 3a du DM, j'arrive pas à dériver correctement gn (x)

Tu as trouvé la dérivée de g_n ?

Non justement

Enfin j'arrive à gn'=fn'(x) + [(n+1)x^n]/(n+1)!

Sauf que (n+1)!= (n+1)*n*(n-1) *...* 3 * 2 * 1

donc (n+1) / ( n+1)! = 1/n!

donc gn'(x) = fn'(x) + x^n/n!

du coup g'n(x) = e^(-x)( -x^n/n! ) + x^n / n!

donc g'n(x) = x^n/n! * ( 1 - e^-x )

J'ai un gros doute pour la première question du QCM.
C'est bien faux, n'est ce pas?

Le DM de ouf

Tu es à Louis le grand ou Henri IV je parie ?

Lol.
Non, c'est juste mon prof' de maths qui a fait Henri IV.
Il est tordu, il vénère les maths, et troll sur la SVT et la Physique-Chimie

En tout cas, il a du le piocher chez un prof de prépa, je pense pas qu'il y ait de beaucoup de profs qui donnent ce genre de DM en terminale.

Non, c'est juste le genre de prof' qui adore son métier, plutôt sadique, et qui adore voir ses élèves se creuser la tête ( puisqu'on n'est guère plus évolué qu'une éponge, selon lui )
Mais j'ai un gros doute là sur la première question.
J'pense que c'est faux, mais un ami vient de me dire que c'est vrai, si on utilise le théorème de minoration