Un prof dit au proviseur de son collège : Vous avez 3 fois l'age que j'avais quand vous aviez l'age que j'ai. Quand j'aurai l'age que vous avez, la somme de nos ages sera de 119 ans.

Quel est l'age du prof.

(on ne connait pas l'age du proviseur)

Soit x l'age du prof, y l'age du proviseur.
y = 3*(x-(y-x)) : le proviseur avait l'age que le prof a, il y a y-x années, donc le proviseur a 3 fois l'age que le prof avait il y a y-x années
x + (y-x) + y + (y-x) = 119 (on fait la somme des ages dans y-x années)

Ce qui fait donc :
y = 6x - 3y soit y = 3/2 x
3y - x = 119 donc 9/2 * x - x = 119 donc x = 119*2/7 = 34;
y = 51

Le prof a 34 ans, le proviseur a 51 ans

g²