bonjour tout le monde
je bloque sur des équations logarithmiques du genre :ln(2x+1)=3x-4
comment peut-on les résoudre?

C'est normal que t'aies du mal ^^. Ce sont des équations difficilement solubles analytiquement (arriver à x= machin). Le seul moyen est de trouver soit un truc miraculeux (rare) ou de résoudre numériquement. Le premier truc est de regarder s'il y a une solution, déjà:

ln(2x+1) vaut 0 en x=0
3x-4 vaut -4 en x=0

par contre
ln(2x+1) = ln(9) = 2ln(3) en x=4
3x-4 = 8 en x=4

tes deux fonctions sont continues et y'en a une au dessus de l'autre pour x1 et inversement en x2; donc tu as au moins une intersection/solution (y'en a une deuxième pour -1<x<0 ...)

Pour calculer la solution (valeur de x à l'intersection), le mieux reste d'utiliser un ordi.

(y a-t-il un vrai type fort pour confirmer ?)

Oui, il faut approcher ça numériquement.

merci ^^

j'avais cherché ça une fois (enfin ce genre d'équations).
Il me semble que pour avoir une pseudo solution exacte il faut faire appel à la fonction W de Lambert. Mais bon comme souvent en maths c'est introduire une fonction pour faire semblant qu'on connait bien la solution :D

le calcul de la derive de f(x) = 3x-4-ln(2x+1) est toujours positive, il y a donc au plus une solution a l'equation f(x)=0. f prends des valeurs inferieur et superieur a 0. Donc il y a exactement une solution.

1. godrik Voir le profil de godrik
2. Posté le 17 décembre 2009 à 04:36:20 Avertir un administrateur
3. le calcul de la derive de f(x) = 3x-4-ln(2x+1) est toujours positive

Non, pas pour x<-1/3.