On ne va pas la résoudre à ta place. Je te donne la méthode, libre à toi d'en faire ce que tu veux. C'est comme ça qu'il faut procéder pour toutes les inéquations en seconde et même durant tout le lycée :
Le signe > que j'utilise peut être remplacé par < ou encore inférieur ou égal ou encore supérieur ou égal.
Réduction à une inéquation du type A > 0.
Mettre A sous un dénominateur commun si c'est une somme de fractions.
Factoriser A au maximum (penser aux identités remarquables).
On se retouve alors avec un A du type ab / cd et a, b, c, d sont des fonctions polynômes du premier degré.
Tableau de signe.
C'est terminé.
Exemple :
(x + 8 + x - 10) / ((x - 1)(-x + 4)) < 1
Soit D = (x - 1)(-x + 4)
<=> ((2x - 2) / D) - 1 < 0
<=> (2x - 2 - (x - 1)(-x + 4))/D < 0
<=> (2(x - 1) - (x - 1)(-x + 4))/D < 0
<=> ((x - 1)(2 - (-x + 4)))/D < 0
<=> ((x - 1)(x - 2))/((x - 1)(-x + 4)) < 0
Tableau de signe. Conclusion.
