J'ai un petit exo a faire et je bloque.

Soit la fonction phi telle que phi(z;z')= (z * conjugué de z') + (conjugué de z * z' )

Il faut prouver que pour tout couple (z;z') phi(z;z') est réel.

Je suppose que ça doit pouvoir se faire en utilisant les formes exponentielles ou algébriques de z et de z', mais vu la façon dont l'exercice est construit je suppose qu'il y a un autre moyen que je n'arrive pas à trouver.

Si quelqu'un pouvait m'aider...

Ta fonction est simplement égale à la somme de z*(conjugué de z') et de son conjugué, et donc à deux fois la partie réelle de ce complexe.

En effet, je n'avais pas remarqué que le deuxième terme était le conjugué du premier.

Merci.

Une dernière petit chose sur laquelle je ne suis pas sûr:

On note z=x+iy et z'=x'+iy' et on demande de trouver phi(z;z') en fonction de de x;x';y et y'.
J'ai phi(z;z')= 2(xx' + yy')

Ensuite, on me demande de déterminer l'ensemble (D) des points M d'affixe z tels que phi(x;1+i)=2V2.

Je trouve phi(x;1+i)=2V2
<=>x=V2

En conclusion, je déduis qu'il n'existe qu'un point vérifiant cette condition: A(V2;0).
Mais cela me parait bizarre...

phi(z,1+i) = 2V2 <=> x+y = V2

Oui, mais dans l'exercice c'est bien phi(x;1+i) où x représente la partie réelle de z.

C'est peut-être une erreur de frappe, mais bon... Si ça n'en est pas une, mon résultat est correct?

A ce moment-là, la question est donc de trouver tous les complexes z tels que phi(Re(z),1+i)=2V2, ce qui équivaut à Re(z)=V2. Le lieu des points est donc la droite d'équation x=V2.

Oui mais étant donné qu'on prend phi(x;1+i), avec z=x+iy, on ne considère pas que y=0 ?

Tu peux scanner la question, ou l'écrire mot pour mot ? Parce que justement, c'est pas clair

z et z' sont deux nombre complexes et on pose:
phi(z,z')= (z * conjugué de z') + (conjugué de z * z' ) .

2) a. Soit z=x+iy et z'=x'+iy' ; x,y,x',y' réels.
Calculer phi(z,z') en fonction de x,x',y,y'.

b. Déterminer l'ensemble D des points M d'affixe z tels que phi(x, 1+i)=2V2.

C'est au mot près ce qu'il y a dans le question.

OK, l'ensemble D est la droite d'équation x=V2. Tu n'as aucune info sur la partie imaginaire de z.

Bah si on prend phi(x, 1+i), ça ne suppose pas que z=x ?

Non, tu calcules simplement phi(x,1+i), avec x=Re(z).

J'suis pas sûr de comprendre pourquoi mais tant pis. ^^"

Merci beaucoup.