Soit un point O de rayon R et un point M du plan. Soit une droite passant par M et coupant le cercle C en P et Q, et P' le point diamétralement opposé à P :
1)a) Montrer que MP.MQ = MP.MP' (Fait)
b) Montrer que MP.MQ = OM²-R² (Fait)
c)On appelle MP.MQ la puissance du cercle noté Pc(M). En déduire les ensembles des points définis par Pc(M)=0, Pc(M)>0 et Pc(M)<0. (Fait)
2)Cette fois, on a 2 cercles C1 et C2 de rayon R1 et R2, avec I le milieu de O1O2 et d(en vecteur)=O1O2(en vecteur)/O1O2, qui représente le vecteur unitaire.
a)On appelle L le lieu des points M du plan vérifiant Pc1(M) = Pc2(M)
Vérifier que M € L ssi O1O2(en vecteur).IM(vecteur) = k, ou k désigne une constante.
=> Ici j'ai appliqué les formules du début :
O1M² - O2M² = R1²-R2²
(O1M - O2M)(O1M + O2M) = R1² - R2²
(O1O2)(O1I + IM + O2I +IM) = R1² - R2²
O1O2*2IM = R1² - R2²
b) C'est là que je bloque...Soit H l'unique point de O1O2 vérifiant IH(vecteur)= k*d/O1O2. Montrer que L est la droite perpendiculaire à O1O2 passant par H.
Si quelqu'un peut m'aider :/ Merci d'avance !
(post useless, je sais mais c'est plus fort que ouame)