Bonjour, je me posais quelques questions à propos se certaines propriétés: on nous a dit sur les fonctions:
"Si f est dérivable en a (assertion A), alors f est continue en a (assertion B)"

Seulement, est ce que la négation de cette propriété est vraie ? elle serait "si f n'est pas dérivable en a, alors f n'est pas continue en a."

On a donc A => B, mais aussi (non A) => (non B) ou (non B) => (non A) qui serait la contraposée ?

Pour l'exemple de (Non dérivable) n'implique pas (Non continue), tu peux penser à la fonction racine continue en 0 mais non dérivable en 0

Ok, donc la négation est fausse

La contraposée est vraie par contre

y'a x*sin(x) si on prolonge par c en 0

Racine carrée est continue en 0
Valeur absolue est continue en 0

pourtant pas dérivables

x*sin(1/x)

sinon t'as toutes les fonctions qui font des "pics" : valeur absolue ou les fonctions définies par toi même comme

f(x) = {10x pour x >= 0, 0 pour x<0 }