Salut, j'ai un exercice qui me pose problème:

Montrer que pour tout entier n la fraction (n+3)(2n-5) est irréductible.

Je ne vois pas comment faire... Merci par avance.

Cherche le PGCD de n+3 et 2n-5 et montre qu'il vaut 1

Ou identité de Bezout

Les entiers n+3 et 2n-5 sont alors premiers entre eux

Oui ça je sais, mais comment montrer que le PGCD est égale à 1?
Pour l'identité de Bezout je ne connais pas...

Si a et b sont premiers entre eux, ils existe deux entiers u et v tels que au+bv=1

Ah non, c'est bon, j'ai fait une erreur de recopie, c'est 2n+5 (pas 2n-5).

20minutes que je me casse la tête la dessus parce que j'ai mal lu l'énoncé. :/

Désolé du dérangement.

1. stellaire Voir le profil de stellaire
2. Posté le 3 décembre 2009 à 21:01:15 Avertir un administrateur
3. Si a et b sont premiers entre eux, ils existe deux entiers u et v tels que au+bv=1

Là c'est surtout la réciproque qu'on veut...

2(n+3) + (-1)(2n+5) = 1
Les coefficients de Bezout sont 2 et -1.

Oui, cela montre donc bien que n+3 et 2n+5 sont premiers entre eux alors ?

Oui.

Est-ce que ma réponse est correct?

Soit d un diviseur de n+3 et de 2n+5
dIn+3 et dI2n+5 alors nécessairement dI2(n+3)-(2n+5), soit dI1

Le plus grand diviseur de 1 étant lui même, on a pgcd(n+3;2n+5)=1.

Parce que je n'ai jamais entendu parler de Bezout...

Oui ça marche. Mais si tu regardes ça revient à ce que j'ai fait.