Bonsoir,
Soit E un ensemble fini et card(E) = n.
Comment calculer le nombre d'applications p de E dans E, sachant que :
Pour tout x appartenant à p(E), p(x)=x.
J'ai essayé de faire par étape en dénombrant le nombre d'images possibles, mais ça ne me mène à rien, auriez vous des pistes ?
Merci =D

en gros: pop = p

http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/Groupe_sym%C3%A9trique

cadeau

ça fait donc n(n-1)/2

Et c'est pop= id toutes mes confuses

En fait je dirais n(n-1)/2 +1 et je demande confirmation de mes confrères

andrewwiles Non c'est bien plus que ça.
Tu peux t'apercevoir que ta formule est fausse en l'appliquant par exemple à l'ensemble vide : tu trouverais alors une application de l'ensemble vide vers l'ensemble vide

Si tu sépares par image possible, ça te donne :
somme de k=0 à n de (k parmi n)*k^(n-k)
Après je vois pas comment simplifier cette somme

Merci à vous deux. Quand tu dis séparer par image possible, tu veux dire quoi ?

en tout cas y'a des sommes et des coef binomiaux en jeu, c'est sûr

Merci stellaire, je ne pensais pas que dans un problème de combinatoire c'était possible.

Soit A une partie de E de cardinal k. On va compter le nombre d'applications p vérifiant la condition et dont l'image est A.
Les images des éléments de A par p sont déjà fixées (ce sont eux-mêmes). Pour chaque élément de E\A (de cardinal n-k), il y a k images possibles. On peut ainsi construire k^(n-k) applications p différentes.
Il y a (k parmi n) parties de E de cardinal k, le nombre total d'applications cherchées est donc donné par la somme des (k parmi n)*k^(n-k), k=0...n.

Bibi
Merci, merci, merci, merci.