Bonsoir, j'ai besoin de conseil.

http://www.noelshack.com/up/aac/100_1221-c95eb6f542.jpg

Le début parle de fonction je l'ai déjà fait. Puis à partir du 3) on entre dans les suites mais hélas je ne sais pas comment faire.
Donner moi des pistes svp !

salut

initialisation : x1=1 compris entre 0 et 1
hyp de récurrence : 0<xn<1
hérédité 0<x(n+1)<1 -> 0<f(x)<1

je te laisse finir

1) f est décroissante jusqu'à -1 (f('1)=(-1)), puis croissante de -1 à 1 (f(1)=1/3), et enfin décroissante.

2)- une équation de tangente au point d'abcisse 0:
je trouve y=x

-position relative de C par rapport à T.
au dessus en ]-inf;-1[
en dessous en ]-1;0[
au dessus en ]0;+inf[

Ces résultats m'ont l'air correct.
Prière de m'aider

pour la question 3, il faut que grâce au tableau de variation, tu trouves l'image du segment [0,1] par f

Alors :
x(n+1)=f(xn)
0< x(n+1)<1
0<f(xn)<1 xn=1
0<f(1)<1
0<1/3<1

(ce sont des < ou égale)
C'est bon ?

0 < xn < 1
1 < xn²+xn+1 < 3
1/3 < 1/(xn²+xn+1) < 1
0 < xn/(xn²+xn+1) < 1
0 < f(xn) < 1

voilà

Je n'ai pas compris toutes les étapes entre chaque lignes.
Tu pourrais m'expliquer ?

"Afin de montrer que la suite (x (n)) est décroissante, on peut en effet chercher à établir que

x (n + 1) – x (n) < = 0

mais on peut aussi se contenter de revenir à la définition même de la décroissance

x (n + 1) < = x (n).

Dans le cadre de cet exercice S52, le choix entre les deux méthodes est indifférent car elles conduisent l’une et l’autre à utiliser le même résultat de la question 2) qui, pour l’instant, vous déconcerte.

La suite (x (n)) est définie par une relation de récurrence

x (n + 1) = f (x (n))

où f est la fonction rationnelle que vous avez étudiée précédemment.

L’inégalité

x (n + 1) < = x (n)

est donc équivalente à

f (x (n)) < = x (n).

Si l’on pose pour simplifier X = x (n), on voit que nous devons prouver que

f (X) < = X.

Graphiquement, considérons le point A de la courbe (C) représentative de f d’abscisse X, celui dont les cordonnées sont (X ; f (X)), et le point B de la droite (T) d’abscisse X (la même abscisse), celui dont les cordonnées sont (X ; X) puisque (T) est d’équation Y = X.

Dire que f (X) < = X signifie alors que A est en dessous de B (ou, pour tenir compte de l’égalité, A éventuellement confondu avec B).

Ainsi, f (X) < = X se résume à puiser dans la position relative de (C) et de (T).

Là, vous devez vous souvenir que X = x (n). Dans la détermination de cette position relative, comme vous le signalez très bien (au dessus / – 1 / en dessous / 0 / au dessus), interviennent trois intervalles pour traiter toutes les possibilités. Dans lequel de ces intervalles X, alias x (n), est-il situé.

Je vous laisse le soin de conclure."

C'est un mail de mon prof mais quand il dit :
"Ainsi, f (X) < = X se résume à puiser dans la position relative de (C) et de (T).

Là, vous devez vous souvenir que X = x (n). Dans la détermination de cette position relative, comme vous le signalez très bien (au dessus / – 1 / en dessous / 0 / au dessus), interviennent trois intervalles pour traiter toutes les possibilités. Dans lequel de ces intervalles X, alias x (n), est-il situé."

Je ne sais pas comment procéder, quelqu'un pour m'aider

SVP !

Personne ?

Assurez s'il vous plait c'est urgent !

UP

Il faut que je finisse avant demain !