Bonsoir à tous, je suis en TS et je n'arrive pas faire cet exercice, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Soit f la fonction qui, à tout nombre complexe z différent de -2i associe:

Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

On appelle A et B les points d'affixes respectives:
zA=2-i et zB=-2i

En remarquant que Z=(z-zA)/(z-zB), déterminer:

1) L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que Z soit un réel.

2) L'ensemble F des points M d'affixe z, tels que Z soit un imaginaire pur.

3) Calculer |f(z)-1|*|z+2i|, et en déduire que les points M' d'affixe Z, lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon racine de 5, sont tous sur un même cercle dont on précisera le rayon et l'affixe du centre.

Est-ce qu'on remplace les z dans f(z) par x+iy ?

T'as fait la 1ère et la 2ème question ?

Bah je sais pas comment faire lol

Sur un site j'ai vu qu'il faut faire avec k et les arguments

Ou sinon sur un autre il faut calculer et on trouve;
ensemble E est une droite d'eqyation y = ( - x +4) /2 privée du point d'affixe -2i
l'ensemble F est une cercle de centre ( 1 ; 3/2 ) et de rayon racine de cinq divisée par deux privé du point d'affixe -2i

Tu multiplies z en haut et en bas par un nombre (que tu vas essayer de trouver toi même ) afin d'avoir un dénominateur réel.
Ainsi, tu n'auras que des i en haut. Tu les regroupes, puis tu sais que:
z réel <=> Im(z)=0
z imaginaire pur <=> Re(z)=0

N'oublie pas la (ou les) valeur()s interdite(s).

Rostro C'est se compliquer pour rien je pense

Z = ( z-za) /(z-zb )

z diffèrent de zb
Le point A appartient aux deux catégories car Z = 0 pour z=za

On prend z diffèrent de za et de zb

Arg(Z) = ( BM ,AM ) ( BM et AM sont des vecteurs)

Si Z est réel , arg(Z) = k * pi avec k entier relatif

donc (BM,AM) = k*pi donc M appartient à la droite (AB) privé du point B

Si Z est imaginaire pur , arg(Z) = k*pi + Pi/2 avec k entier relatif

donc (BM,AM)=k*pi + Pi/2

donc (AM)perpendiculaire (BM)

F c'est donc le cercle de diamètre [AB] privé du point B

donc de centre I mileiu de [AB]

Peut-être.
Je viens de commencer les nombres complexes, je n'ai pas encore entendu parler de l'argument. ^^"

Ah oui normal alors , mais tu vas très bientôt les voir.

Et E ça serait quoi ? Merci des réponses en tout cas

(BM,AM) = k*pi donc M appartient à la droite (AB) privé du point B
donc E c'est la droite (AB) privé du point B

ok ! et (bm,am) c'est un angle ?

Mais pourquoi ne pas faire ce que Rostro a fait ?

Beaucoup plus de calculs

il faut séparer la partie réelle et la partie imaginaire de Z et déterminer ce que ça veut dire géométriquement

(BM,AM) c'est un angle en effet

et pour la c) ?