Salut tout le monde. =)
Un de mes amis n'ayant pas accès à internet m'a demandé de vous demander de l'aide pour un exercice sur les suites numériques.
Voici l'exo :
On pose Un est une suite définie par :
U1 = 1
Un+1 = (3/n)*(U1+U2+U3+...+Un)

On pose : pour tout n de N* , Vn = Un/n
Démontrer que : Vn est une suite arithmétique.

Merci de bien vouloir me donner des réponses.
Je reprécise que ce n'est pas pour moi.

Ps : J'avais essayé ça :
Posons : S = U1+U2+U3+...+Un
On aura donc :
S = (U1+Un)n/2 = (1+Un)n/2
Et puisque : Un+1 = 3S/n
Un+1 = 3/n * (1+Un)n/2 = (3/2)(1+Un)
On remplace par des valeurs :
U1 = 1
Donc : U2 = 3/2 * 2 = 3
U3 = (3/2)(1+3) = 6
U4 = (3/2)(1+6) = 10.5
Et je m'arrête là car à partir de U4, ça passe pas.
Bon, j'aurais essayé.
Maintenant, je vous demanderais de me donner une méthode valable, mon ami en a besoin pour demain.
Merci.

J'ai oublié une des données :
n supérieur ou égal à 1.

récurrence?

Sinon calcule Vn+1 - Vn tout simplement sinon ta méthode n'est pas du tout bonne

Okay, j'irai lui dire.
Sinon, en recalculant, j'avais trouvé :
(Un) = 1 +3/2
+(3/2)²+...+(3/2)^(n-2)+(3/2)X+(3/2)²X+...+(3/2)^(
n-1)X
Avec : X = U1+1
Mais je pense que ce n'est pas bon non plus.

Je reprécise, et désolé pour l'inattention, c'est :
(Vn) = (Un)/n
Toute la suite quoi.

ben c'est clair alors faut procéder par récurrence sur l'entier n... il a vu ça ton copain?

Je ne sais pas, mais je lui dirai.