Bonjour tout le monde, il y a un point que je n'ai pas compris sur les bases dans les espaces vectoriels.

Une famille de vecteurs est une base si cette famille est libre et génératrice, mais je ne comprend pas comment une famille de vecteurs peut-être à la fois libre, à la fois génératrice parce que si elle est libre, ces vecteurs ne sont pas alignés, mais si elle est génératrice, ces vecteurs sont alignés non?

Merci de vos réponses!

"si elle est libre, ces vecteurs ne sont pas alignés"

Oui mais c'est pas suffisant. Une famille de vecteurs peut être liée sans que les vecteurs soient colinéaires. Par exemple tu prends e1 et e2 deux vecteurs indépendants, et e3=e1+e2. La famille (e1,e2,e3) est liée.

"si elle est génératrice, ces vecteurs sont alignés"

Je ne sais pas ce qui te fait croire ça mais c'est complètement faux. Une famille est génératrice si tout vecteur de l'espace peut être exprimé comme combinaison linéaire de vecteurs de cette famille.

ok, merci, désolé mais j'ai du mal avec cette leçon^^