Bonjour,

Je me posais quelques questions sur les récurrences linéaires :

Enoncé :On a a(k)=2*a(k-1)+1 ; a1=1 ; et je dois trouver a(n) en fonction de n.
Je pensais faire la somme de chaque membre de k=2 à n et obtenir : a(n)-2*a(1)=(n-1) soit a(n)=n+1. Est ce bon ?

En fait on a vu en TD un exemple du type u(n+3)-u(n+2)-2*u(n+1)+2*u(n)=0 avec 3 conditions initiales. On posait un polynôme r^3-r^2-2r+2=0 et après avoir trouvé les racines r1,r2,r3, on disait que u(n)=a*(r1)^n+b*(r2)^n+c*(r3)^n avec a,b,c 3 constantes

Je me demandais pourquoi on ne pouvait pas appliquer cette méthode à l'exercice précédent a(n) ?

je comprends pas pourquoi tu veux faire ça

pour les suites arithmético géométriques y a une méthode bien plus simple
Si Un+1 = aUn + b

Tu poses r la solution de l'équation x = ax+b et tu remarqueras que si a est différent de 1 la suite (Vn) : Vn = Un - r est géométrique