Bonjour à tous, j'ai un TD sur les itérations et approximations à faire chez moi et j'aurai besoin d'aide car c'est pas si facile ^^

En faite on étudie une méthode d'archimède, qui utilise des périmetres de polygones réguliers dans un cercle de rayon 1 pour approcher du nombre pi:

C est un cercle de rayon 1 et de demi perimetre pi

On inscris dans ce cercle un triangle equilateral ABC, un hexagone regulier ADBECF puis à partir de cet hexagone un dodécagone régulier (12 cotés). On engendre le polygone suivant en ajoutant, aux sommets du précédents, les milieux des arcs.

On note P1 le triangle, P2 l'hexagone, etc...

Je dois exprimer Pn (perimetre) en fonction de Ln (longueur d'un des cotés du polygone)

J'ai auparavant calculer Cn (nombre de cotés), c'est une suite géometrique de raison 2
Cn+1=C1 x 2^n
Si ca peut vous aider...
Ca donne donc C1=3 C2=6 C3=12, etc..

Comment m'y prendre ? Merci d 'avance

PS: J'ai fait les 3 premiers polygones dans Geogebra pour que vous ayez plus facilement une idée de à quoi ca ressemble:
http://www.casimages.com/img.php?i=091108061048911030.png

Je ne comprends pas. C'est quoi exactement ta question ? Comment calculer Ln ?

Tout à fait, j'ai

Pn=Cn*Ln avec Cn=3*2^(n-1) mais pour trouver Ln je sais pas du tout comment m'y prendre sachant qu'on a que le rayon du cercle comme valeur :/

Je pense qu'il va falloir utiliser l'angle formé par un côté de Pn et un côté de Pn+1 pour trouver la relation entre Ln et Ln+1.

Ok c'est bon merci

Par contre là deux questions me chiffonnent, ce n'est pas du calcul mais de l'argumentation:

• Par un argument de géometrie expliquer pourquoi la suite Pn est croissante.

C'est logique pour moi qu'elle augmente mais je sais pas comment l'expliquer...

• Expliquez a l'aide du dessin pourquoi la suite Pn est majorée par 2*pi

Pareil ici :/

Merci d'avance pour votre aide et bonne journée ;)

Le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite, donc quand on cherche à relier 2 sommets d'un polygone par 2 segments, on rallonge forcément la distance.

Pour l'autre j'ai plus de mal à voir ce qu'on demande, mais je dirais qu'on peut rajouter autant de points que l'on veut, le polygone sera toujours dans le cercle, et donc son périmètre ne pourra pas dépasser celui du cercle.