Bonjour, j'ai un DM sur les nombres complexe que voici :

A) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x³+5x²+5x+4

1) Calculer f(-4)
2) Trouver des nombres réels a.b et y tels que x³+5x²+5x+4
=(x+4)(ax²+bx+y)

3) En déduire que -4 est l'unique solution réelle de l'équation f(x)=0

Pour la question 1 j'ai trouvé -60, par contre pour la question 2 je ne vois pas comment m'y prendre, quel'un pourrait m'aider?

Tu t'es trompé pour la 1, -4 est racine du polynôme.
Pour la deuxième, tu sais qu'un polynôme de degré n peut se factoriser par (x-a)*(Q(x)), a étant une racine et Q un polynôme de degré n-1.

2)
( x + 4 ) ( ax^2 + bx + y )
= ax^3 + bx^2 + yx + 4ax^2 + 4bx + 4y

on voit que que
ax^3 + bx^2 + yx + 4ax^2 + 4bx + 4y
=x³+5x²+5x+4

par identification

{ a=1
  b + 4a = 5
  y+ 4 b = 5
  4y = 4
}

ce qui revient à

{ a = 1
  b = 1
  y = 1
}

x³+5x²+5x+4 = ( x + 4 ) ( x^2 + x + 1 )

Pour le 3 tu calcules les racines du trinome x^2 + x + 1 et t'auras que des solutions complexes donc 4 est la seule racine réelle

Ou encore plus simple, tu fais une division euclidienne pour le 2.

Merci beaucoup