Salut,
J'ai réussi la première partie de mon DM mais je bloque sur la deuxième partie.

J'ai fait des recherches sur le net mais j'ai rien trouvé, je viens donc ici car vous êtes réputé pour aider les gens en galère !

Si vous pourriez m'aider, ça serait sympa ! Merci !

2.a. Démontrer que la solution q de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale q(0) = 0 est la fonction définie sur [0 ; 1440]
par q(t) = 3 - 0,002t - 3e^(-t/4)
b. Calculer la dérivée de q sur [0 ; 1440].
c. Etudier les variations de q sur [0 ; 1440] et donner son tableau de variations.

3.a. Au bout de combien de temps, la quantité de principe actif est-elle maximale ?
b. Calculer la quantité de principe actif restant dans le sang d'un patient 24 heures après l'injection du médicament (arrondi à 10^-2 près).

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Déjà la 2a j'vois pas trop comment faire.
La dérivée j'ai du mal à la calculé et celle que j'ai trouvé ne m'aide pas du tout pour faire un tableau de signe ( cf ; variation de la fonction)

On est sensé deviner (E) ?

Désolé; (E) : 4y' + y= - 0,002t + 2,992
ou y est une fonction de la variable réelle t définie et dérivable sur [0 ; 1440] et y' sa fonction dérivée.

Calcule q'(x) puis 4q'(x) + q(x) ...

pourquoi dois je calculé la dérivée dès la question 2a. alors qu'il me demande de le faire en 2b ?

de plus j'arrive pas à calculer la dérivé ce que j'ai trouvé ne m'aide en rien pour faire un tableau de signe etc.