voila j'ai ça à faire :

On pose pour un entier naturel n : A=10^9n + 2*10^6n + 2*10^3n +1

1.a) Trouver suivant les valeurs de n, le reste de la de 10^n par 111.

b) En déduire le reste de la division de A par 111

2.a) On suppose que n est impair. Démontrer que A est divisible par 7, par 11 et par 13.

b) On suppose que n est pair. Démontrer que A a le même reste dans la division par 7, par 11 et par 13.

3. En utilisant la question 2. , trouver le reste de la division de A par 1001.

pour la 1.a) j'ai trouver comme restes 1, 10 et 100, mais ma démonstration est foireuse ...

Et comme cet exo est tiré du bac, il doit être dans les anales, mais j'ai chercher et j'ai pas trouver, donc si quelqu'un trouve, merci de ma le dire =) .

Pour la première:
10= 10[111]
10^2= 100[111]
10^3= 1[111]

Ainsi, 10^3k= 1[111] et si n=3k, k entier naturel, alors le reste 10^n par 111 est 1.

Essaye de voir ce que ça donne avec n=3k+1 et n=3k+2.

Merci =) !

Pour la 1.b) j'ai trouver 6, mais en faisant une liste exhaustive, donc je sais pas si c'est valable ou pas :x

Une liste exhaustive? C'est à dire?
Je ne vois vraiment pas de difficulté pour cette question, elle découle directement de la 1ère. Tu arrives à savoir à quoi est congru chaque membre de l'addition?

ah ! ça veut dire que 10^9n = 1 [111]
2*10^6n = 2 [111]
2*10^3n = 2 [111] ?

Donc on trouve bien 6.

C'est ça.