Bonjour, je bloque sur la résolution de mon DM et ça serait très gentil de m'aider.

L'énoncé : T est le cercle de centre O et de rayon 2V2 (V racine)
Le plan est rapporté au repère direct (O, u, v).

1) A tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' / z' = z² -2(1+i)z.
On pose z = x + iy et z'=x'+iy'.

a) Exprimer x' et y' en fonction de x et y.
b) Soit H l'ensemble des points M / z' soit un nombre réel. Montrer que H est la représentation graphique d'une fonction h que l'on déterminera (l'étude de la fonction h n'est pas demandée). H est tracée sur le graphique ci contre.

Je ne copie pas la suite de l'énoncé car je bloque bien avant. A la question a), je trouve x' = x²-y²-2x-2y et y' = 2xy-2y-2x soit 2(xy-y-x).
z' est donc réel si sa partie imaginaire est nulle, soit si xy - y - x = 0.
Mais à ce moment là, l'équation restante ne coincide pas du tout avec l'allure de la courbe à trouver. :/
Merci d'avance.

J'capte rien. :x

C'est gentil d'avoir lu. :/

Pour x', je pense que c'est : x²-y²+2y-2x
Si j'ai bien compris la question b)
Il faudrait que z = Re(z'), c'est-à-dire : x+iy = x'
Non ?

1)a)
z'= z^2 - 2 ( 1 + i ) z
z'= x^2 - y ^2 +2 ix y - 2x - 2ix - 2iy + 2y
z ' = x^2 - y^2 - 2x + 2y + i ( 2xy - 2x - 2y )

x ' = x^2 - y^2 + 2x - 2y
y' = 2xy - 2x + 2y

b)
z'=x' + iy'

z' appartient à R si y = 0

2xy - 2x + 2y = 0
y(1+x) = x

pour x diffèrent de - 1

y = x/(1+x)

z' appartient à R si y' =0 *