salut,

voila je bloque sur un DM :
http://www.noelshack.com/up/aac/dm5-166a9b4111.jpg

il s'agit de l'exercice 2
je ne sais pas du tout commencer
quand on demande les affixes on attend des chiffre précis ou il faut exprimer en fonction de z ?

merci d'avance

Hey

tout ça doit être dans ton cours normalement

1) z (vecteur OM) = zM - zO
z (vecteur OM') = zM' - zO

je suppose que tu sais ce que vaut zM, zM' et zO

ensuite k est pas trop difficile à trouver

et si (vecteur OM) = k (vecteur OM') , comment sont les vecteurs l'un par rapport à l'autre ? (sachant que O est un point commun)

zvecteur(OM)=zM-zO=z
zvecteur(OM')=zM'=z'=1/conj(z)

z'=kz
<=> z/|z|²=kz
<=> 1/|z|²=k
<=> k|z|²=1
<=> kzconj(z)=1
<=> kz=1/conj(z)
<=> kz=z'

les vecteur sont colinéaires donc O M et M' sont alignés

c'est bon ?

tu n'as pas besoin d'utiliser le module

1 / zbarre = kz
k = 1 / (z * zbarre)

or tu dois savoir que z * zbarre est un réel positif, donc k est bien un réel

merci latinoheat

pour la suite : je n'es pas encore vu la notion de point invariants...
je sais que ca correctement a f(M)=M mais après je sais pas comment trouver le cercle

c'est ça, donc ça veut dire que l'image d'un point invariant est lui même, donc son affixe également, c'est à dire z = z'

je t'aide un peu, parce que si tu as jamais vu les invariants, c'est loin d'être évident

z = z'
z = z / |z| ²
donc |z| ² = 1
|z| = 1

Que peux tu en déduire ?

|z| = 1

donc le cercle de centre o à pour rayon 1
car |z| = OM ?

voila ! ou plus précisément (si ton prof aime la rigueur comme celui que j'avais )

|z| = 1
|z - 0| = 1
| (vecteur OM) | = 1
OM = 1

donc blablabla...

ah oui et quand je t'ai marqué :

|z| ² = 1
|z| = 1

précise que |z| ne peut pas valoir -1 parce qu'une distance est évidemment positive. Si tu le dis pas, je pense que ton prof va pas aimer

ok merci latinoheat

je vais essayer de faire la suite