bonjour, bonjour. J'ai un exercice que je n'arrive pas.

Combien de nombres pris dans la liste: (2008, 2008^2, 2008^3, 2008^4, 2008^5, 2008^6,.........2008^2006, 2008^2007, 2008^2008) sont à la fois des carrés parfaits et des cubes parfaits ?

Un carré parfait c'est un nombre de la forme a ^2
2008 ^2 en est un
donc tous les nombres 2008 ^2k sont des carrés parfaits.

pour les cubes parfaits c'est la même chose mais avec 2008 ^3k
donc le mélange des deux c'est 2008^6k avec k entier strictement positif

Comment procéder ensuite ??

Ben tous les y a un nombre sur 6 qu'est un cube parfait et un carré parfait

2008 = 334* 6 + 4

donc y en a 334

C'est tout ?

Bah p'tin, je te remercie Nain

1/ Décomposer 703 en produits de facteurs premiers et vérifier que 757 est premier.

Sinon, y'a l'autre exo aussi

2/ MONTRER que l'entier N = 3^20 + 3^19 - 12 est égal à: 12*(3^9 - 1)(3^9 + 1). Si vous n'y arrivez pas, faites la vérification (c'est à dire développez la deuxième écriture pour obtenir la première)
3/Décomposez alors N en produits de facteurs premiers.
4/ Combien N a-t-il de diviseurs ?

1)
703 = 19 * 37

racine de 757 = 27 , 5
757 n'est divisible par aucun entier compris entre 2 et 27 donc il est premier

2)
12*(3^9 - 1)(3^9 + 1)
identité remarquable
= 12 *( (3 ^9) ^2 - 1 ^2 )
= 12 * 3 ^18 - 12
= 3 * 4 * 3 ^18 - 12
= 4 * 3 ^19 - 12
= ( 3 + 1 ) * 3 ^19 - 12
= 3 ^20 + 3 ^19 - 12

Mais ensuite ?? J'pensais avoir compris, et j'arrive pas à l'avance