Salut,

J'ai un dm de spé maths à rendre et je bloque sur un exo:
Soit l'entier a=3x2y en base 10.
Déterminer les chiffres x et y pour que a soit divisible par 3 et 4.

Pour l'instant, j'ai juste su dire que a s'écrit a= 100x+y+3020 et j'ai essayé de faire des congruences pour me ramener à un système d'équation mais je ne trouve rien de spécial...

Si quelqu'un peut aider, merci beaucoup.

Si a est divisible par 3 et 4, alors il est aussi divisible par 12

Regarde les critères de divisibilité aussi

10 congru 1 [3]
donc 100 congru 1 et 1000 congru à 1 [3]

donc 3 * 1000 + x * 100 + 2 * 10 + y congru à 3 + x + 2 + y [3]

cad 3x2y congru à -1 + x + y [ 3]
pour que a soit divisible par 3
il faut que -1 + x + y soit un multiple de 3

10 congru à 2 [4]
100 congru à 0 [4]
1000 congru à 0 [ 4 ]

donc 3x2y congru à 4 + y [4]
cad à y car 4 congru à 0 [4]

donc pour que 3x2y soit divisible par 3 il faut que y soit un multiple de 4

donc il faut y soit un multiple de 4 et x + y - 1 un multiple de 3

y = 0 :

x - 1 = 0
x = 2

x-1 = 3
x= 4

x-1 = 6
x=7

x-1= 9
x = 10 : pas possible x est un chiffre

y = 4:

x + 3 = 0
x = - 3 pas possible

x + 3 = 3
x = 0

x + 3= 6
x= 3

x + 3 = 6
x= 9

y=8 :

x + 7 = 0
x + 7 = 3
x + 7 = 6

pas possible

x + 7 = 9
x= 2

je pense que y a que ça comme solution

Euh vérifie quand même mes calculs j'ai fait des trucs un peu foireux mais dans l'ensemble t'as la méthode

par ex : x - 1 =0
x = 2 :/

Salut et merci pour les réponses. Nain, y a juste un truc quand tu dis:

"donc 3 * 1000 + x * 100 + 2 * 10 + y congru à 3 + x + 2 + y [3]

cad 3x2y congru à -1 + x + y [ 3]
pour que a soit divisible par 3
il faut que -1 + x + y soit un multiple de 3 "

C'est pas plutot 3x2y congru à 5+x+y [3] ?
Paske t'as juste simplifié l'expression de droite non? Et c'était bien 3+x+2+y?

Voilà si c'est bien le cas alors j'ai compris, encore merci.

5 est congru à -1 modulo 3

Ah ok je vois -_-
J'ai un peu de mal avec les congruences, je me demande si je vais m'y faire un jour... Merci

T'inquiètes ça fait ça à tout le monde au début

Ah ok, j'espère xD

Bon en fait je rebloque sur l'exo d'après -_-
Voici l'énoncé:

Deux entiers naturels M et N sont tels que
M a pour écriture abc en base 10
N a pour écriture bca en base 10

La proposition ci-dessous est-elle vraie ou fausse? Justifier
"Si M est divisible par 27, alors M-N est aussi divisible par 27"

Voilà j'ai essayé de prouver que M est congru à N [27], j'ai écrit M sous la forme M=100a+10b+c et N=100b+10c+a mais je n'aboutis à rien...

Si tu repasses par là Nain, ou quelqu'un d'autre, merci =p

up svp, c'est pour demain

1 congru 1 [27 ]
10 congru 10 [27 ]
100 congru 19 [ 27 ]

donc abc congru 19a + 10b + c [27]
bca congru 19 b + 10c + a [27]

M-N congru 18a - 9 b - 9 c [27]
donc M-N congru 18 a + 18 b + 18 c [27]

On a 19 a + 10 b + c congr 0 [27]

19 * 18 = 342 = 27 * 12 + 18

donc 19 * 18 * a congru à 18 a [27]

10 * 18 = 180 = 27 * 6 + 18
donc 10 * 18 * b congru à 18 b [27]

donc 19 a + 10 b + c congru 0 [27]
équivaut à 18 * 19 a + 18 * 10 b + 18c congru à 0 [27]

équivaut à 18 a + 18 b + 18 c congru à 0 [27]

donc si

abc divisible par 27

abc - bca l'est aussi

Merci beaucoup =)