etudier la nature de (Vn) n supérieur ou egal à 1
definie par : Vn= sigma de k=1 à n de 1/k!

la suite est strictement croissante (c'est évident), donc soit elle est majorée et elle converge, soit elle n'est pas majorée et elle diverge.

on doit exprimer k! avec 2 puissance qq chose

Tiens tiens, ça me rappelle quelque chose.

En fait, tu vois bien "à la main" que k! croît beaucoup plus vite que n'importe quelle suite géométrique à partir d'un certain rang.

Essaie de le montrer.

Je vois pas comment exprimer k! avec 2 exposant qq chose c'est la seule indication que le prof nous à donner
je vois que la suite est majorée par 2 c'est tout

et puis de toute façon c'est facultatif comme exo mais c'est pour prendre un peu d'avance.

Et oui Pafnouti sa fait 2 jours que je cherche une démarche

k! > 2^k à partir d'un certain rang.

merci Prauron

Tu as vu le développement en série entière de l'exponentielle ?
Si oui, en utilisant ça tu vois en deux lignes que Vn tend vers e - 1.

Formule de Taylor Young ===> le resultat vaut e

A mon avis il connaît pas les résultats sur les séries, sinon un coup de d'Alembert et il a la nature...

SouthKiller non pas encore. e-1 me semble bon comme limite

On voit trivialement que ta somme est égale à (e*T(n+1,1))/T(n+1) avec T(n+1,1) la fonction gamma et T(n+1) la fonction gamma incomplète.

j'ai pas vu la fct gamma.

et Alembert non plus..

et Taylor s'utilise avec un polynome de degré au moins 1 donc sa fonctionne pas là

Non mais pas besoin de tout ça.
A partir d'un certain rang 1/k! < 1/2^k
Et tu sais calculer la somme des 1/2^k...

je trouve 2^-n(2^n-1) pour 1/2^k

• la somme de 1/2^k

• la somme de 1/2^k

enfaite la "nature" je vois pas ce que c'est.

la nature c'est : converge ou diverge

C'est pas compliqué quand mm