Hey j'ai beau retourner le truc dans tous les sens, mais j'arrive pas

Soit f la fonction définie sur I = [0;pi/2[ par f(s) = 4x - tan²x

1- Déterminer la fonction dérivée de f puis exprimer f'(x) en fonction de t=tanx

Vérifier que f'(x) = 2(1-t)(t²+t+2)

Je galère

f'(x) = 4 - 2tan x * ( 1 + tan ^2 x )
f'(x) = 4 - 2t - 2 t ^3
f'(x) = 2 ( 2 - t - t^3 )
1 est une racine évidente donc on peut factoriser par t - 1

f'(x) = 2 ( t - 1 ) ( a t^2 + bt + c )
f'(x) = 2 ( a t^3 + bt^2 +ct - a t^2 - bt - c )

par identification :
a = - 1
b - a = 0
c - b = - 1
- c = 2

donc on a
a = -1
b = - 1
c = - 2

f'(x) = 2 ( t - 1 ) ( - t ^2 - t - 2 )
f'(x ) = - 2 (t - 1 ) ( t ^2 +t + 2 )
f'(x) = 2 ( 1 - t ) ( t^2 + t + 2 )

f'(x)=4-2(tan²x + 1)tan(x)

tu pose t=tan(x)
f'(x)=4-2(t²+1)t
=2(2-(t²+1)t)
=2(2-t^3-t)
=2(1-t)(t²+t+2)

merci