Salut à tous!
J'ai un DM de maths à rendre à la rentrée et je bloque sur un exercice :

Exercice 14 :

Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants :

A=(1,000 000 2)/(1,000 000 4)
et B = (0,999 999 6)/(0,999 999 8)

1) Soient f et g les fonctions définies par :
f(x) = (1+2x)/(1+4x) et g(x)= (1-4x)/(1-2x)

a)Quels sont les ensembles de définitions Df et Dg des fonctions f et g?

b)Que vaut f(10^-7)? Que vaut g(10^-7)?

2)Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x)-g(x).
a)Démontrer que : f(x)-g(x)= (12x²)/(1+4x)(1-2x)

b)Résoudre l'inéquation : f(x)-g(x)>0

c)En déduire le signe de f(10^-7)-g(10^-7)

d)Conclure

Si vous avez la réponse ne serait-ce qu'à une question, ça m'aiderai beaucoup

Merci de votre aide.

1) a) Les dénominateurs ne peuvent pas être nuls.
b) Tu n'as qu'à remplacer x par 10^(-7).

2) a) Juste un peu de calcul (rien de compliqué).
b) tableau de signes
c) Il suffit d'étudier le tableau de signes.
d) No comment.

Ok merci beaucoup!

Je viens de m'appercevoir que je bloque aussi sur le dernier exo du DM :

Exercice 16 :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x^4

1)Démontrer que, quels que soient les réels X et Y, on a : X^4-Y^4 = (X-Y)(X+Y)(X²+Y²)

2)Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur [0; +infini[

3) Etudier la parité de f. En déduire le sens de variation de f sur ]-infini ; 0]

Je vois pas trop le principe du 1)

Si vous avez une idée

1) Identité remarquable: (x^4)=(x^2)^2
2) Tu pars de a>b, et en modifiant tu vérifies que a^4>b^4, soit f(a)>f(b)
3)f(-x)= ?

Merci!

Pour la 1) il suffit juste de passer de [(X-Y)(X+Y)(X²+Y²)] à X^4-Y^4?

Pour la 2) quand tu dis "en modifiant" c'est en modifiant quoi ?

En tous cas merci beaucoup de m'aider je galère là