1. J'ai besois d'aide pour un exo de math de terminale ES please :

A. Soit g la fonction définie sur R par :

g(x)= 2x^3-3x^2+2x-6

1)calculer g'(x) et étudier son signe

2)
a)montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique notée a.

b) Donner une valeur approchée de a à 10^-1 près.

Merci

A/ 1) La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
La dérivée de x^a, c'est a * x^(a-1). Donc, par ex, la dérivée de 3x^2, c'est 2*3x^(2-1) = 6x. Même principe pour le reste.
Pour le signe, tu vas obtenir une dérivée de la forme g'(x) = ax²+bx+c, qui s'étudie en calculant b²-4ac etc., g'(x) étant du signe de a sauf entre les éventuelles racines.

2)a) Le signe de la dérivée te donne les variations de g (si g'(x) est positif, g est croissante, et si g'(x) est négatif, g est décroissante).
Tu peux alors appliquer à g le théorème des valeurs intermédiaires dans le cas d'une fonction strictement monotone, qui t'assure l'existence et l'unicité de a.

b) Tu prends ta caltos et tu bidouilles le graphique pour ça.

1)g'(x)=6x^2-6x+2
pour etudier son signe
tu résout 6x^2-6x+2=0
delta est négatif donc pas de solution et g' est du signe de a sur R
donc g est strictement croissante sur R
2)a) g(0)=-6 et g est strictement croissante, de plus sa limite est +l'infini et +l'infini, donc g(x)=0 admet une unique solution
b)je pense que ici, le mieu est de tracer la courbe soit sur ta feuille, soit sur ta calculette est de regarder la valeur de x quand g(x)=0, perso je trouve 1.8

Je vous remercie, c'est très sympa .