Bonjour à tous, je galère depuis pas mal de temps pour résoudre cette équation :

a^x = ax (quand a est strictement supérieur à 1, sinon ça va...)

Je vois bien qu'il y a 1 comme solution, mais il y a une deuxième solution (sauf pour a=e) que ne n'arrive pas à déterminer.
Voyez-vous comment faire ? Merci beaucoup

Avec le ln peut être:

a^x = ax <=> xlna=ln(ax)

x = ln(ax)/ln(a) pour a différent de 0

x = ln(ax)/ln|a|

Lena j'avoue ça parait difficile mais est-ce que tu es sûr ce l'énoncé? ça semble impossible de trouver des résultats exacts

Je vais y arriver:

x = ln|ax|/ln|a|

T'es stupide stellaire ?

On connait pas x hein

N'insulte pas stellaire svp il a eu mention assez bien au bac SANS POMPER contre toute attente et maintenant il est en l1 maths où il fait des trucs de ouf comme les endomorphismes

Oui oui c'est bien ça (en fait c'est moi qui suis arrivée à cette équation dans un exercice : en fait pour résoudre l'exercice j'ai besoin de résoudre cette équation).
Et sinon, j'ai bien utilisé ln, mais le problème est que je tourne en rond : je n'arrive pas à isoler les x.
En gros j'arrive à des :
ln b = 1/x ln b + 1/x ln x
x = (ln x) / (ln b)

Bref ça ne me permet pas de conclure...
pourtant, on sent bien que cette équation admet seulement deux solutions, ce n'est donc pas une question "bidon"...

tu t'es planté dans ton exo alors

http://www14.wolframalpha.com/input/?i=a^x+%3D+ax

Ca fait appel à cette fonction: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

Ah oui.
Merci
On l'a pas vue celle-là.
Peut-être alors que l'exo que je cherche à faire est un cas particulier qui ne nécessite pas W.
En tout cas encore merci.
Bonn continuation

L'exo c'est surement déterminer le nombre de solution en fonction de a

1. pkc6la Voir le profil de pkc6la
2. Posté le 2 novembre 2009 à 19:11:13 Avertir un administrateur
3. T'es stupide stellaire ?

On connait pas x hein

Excuse moi, mais dans des équations avec l'inconnue en exposant, je connais que le ln comme méthode de résolution

pour x > 0
a^x = ax <=> xlna=ln(ax)
x ln a = ln x + ln a
x = log a (x ) + 1

x - loga ( x ) = 1

donc 1 est solution pour toute valeur de a pour a > 1

C'est pas faux mais pas besoin de faire tout ça pour voir que 1 est solution.

Ouais je croyais que ça avait un intérêt pour trouver les autres solutions mais pas trop en fait :$

Déjà est-tu sûr de ne pas avoir fait de faute en arrivant là?

Ensuite, connais tu la valeur de a (ou alors où il se situe)?
Car en étudiant la fonction f(x) = a^x - ax tu dois peut être pouvoir aboutir à quelque chose.

A la base, l'exo c'était :
(et là je recopie, j'ai le texte sous les yeux)

"Résoudre (a^b)^x = a^(b^x)" (dans R)

et donc c'est là que j'ai dis que c'était équivalent à
a^(bx) = a^(b^x) donc bx = b^x...
?

En fait ça abouti simplement à montrer qu'il y a toujours 2 solutions.