Salut à tous, je suis en 1ère ES et mon prof de maths nous a donné quelques exercices à faire mais il m'en reste un à faire dont je n'ai presque rien compris...

http://www.hiboox.fr/go/images/divers/maths,d1dd80a4dfeb5a9a84aa9e408ce6ee41.bmp.html

Voilà, je vous le donne en image pour pas faire de pavé incompréhensible...

J'ai surtout besoin d'aide pour la 1a et la 1b en fait.
Sinon la question 1c et la 2, je devrais y arriver si j'ai la solution pour les deux premières.
Et la question 3, je verrais après.

Voilà, merci d'avance, si vous avez quelques solutions ou pistes à me donner s'il vous plaît...

Pour la 1a, tu développes et pour le 1b, tu te sers de l'équation du 1a.
par exemple (x-1/2)² revient à faire une translation sur la droite de 1/2 unité en abscisse par rapport à la courbe x².

Tu veux dire factoriser, non ? Etant donné que l'on se retrouve avec des parenthèses dans la seconde fonction alors que dans la première, elle est dévéloppée et a deux soustractions.

Tu développes f(x) = (x-1/52)²-25/4, il n'y a pas de factorisation à faire.
Si tu ne te trompes pas tu retomberas sur l'autre expression de f(x), celle qui est déjà développée.

Ah ok, merci, c'était pourtant simple, fallait juste utiliser l'identité (a-b)² = a²-2ab+b²...

Et pour la b, faut partir de x², on soustraie 1/2, ce qui revient à faire une translation sur la droite de 1/2 unité en abscisse par rapport à la courbe x². et ensuite on fait une translation de -6 sur l'axe des ordonnées.

Encore merci, Supernova et bonne fin de journée à toi.

(x-1/2)²
Une translation de 25/4 vers le bas, ne te trompe pas d'expression de f(x).

Pour la 3)a), tu as prouvé en 1) a) que f(x) = x²-x-6 = (x- 1/2)² - (25/4). Or pour tous réels a et b, a² - b² = (a+b)(a-b), avec ici, a = x - (1/2) et b = V(25/4) = 5/2 (V = racine carrée). D'où la factorisation de f.
Pour la b), tu as juste à utiliser la forme factorisée de f, et le fait qu'un produit de deux facteurs est nul ssi le premier ou le deuxième est nul. L'inéquation se résout de la même façon.

Ok, merci, je verrais ce soir pour les questions suivantes, merci pour votre aide.

Salut, je up juste parce que j'ai pas trop compris pour la résolution d'inéquation de la 3B...

Pour la résolution d'équation, faut juste séparer les deux termes et trouver que leurs résultats(-2 et 3) sont égaux à 0.

Mais pour la résolution d'inéquation, faut refaire pareil en mettant des > ) la place des = ?

Genre ça nous donne :

((x-(1/2)+(5/2) > 0 ou ((x-(1/2)-(5/2) > 0 ?
x > (1/2) - (5/2) ou x > (1/2) + (5/2)
x > -(4/2) ou x > (6/2)
x > -2 ou x> 3

Mais alors, x est supérieur à -2 et c'est impossible vu que dans l'intervalle -2 jusqu'à 3, c'est inférieur à 0...

Ou alors, il faut faire un tableau de signe comme sur cet exemple ?
http://homeomath.imingo.net/ineqsec.htm

up

Je n'avais pas vu le up hier.
Factorise ton expression en utilisant a²-b² comme tu l'as fait, mais finis la factorisation :
(x-1/2)²-25/4 = (x-1/2-5/2)(x-1/2+5/2) = (x-3)(x+2)
Tu fais ensuite ton tableau de signes pour chacun des facteurs et tu auras les intervalles solutions après.

Salut, encore merci à toi.

Donc, j'ai factorisé comme tu l'as expliqué mais il faut pas faire comme dans la résolution d'équation, c'est-à-dire :

(x-3) > 0 ou (x+2) > 0 ?
x > 3 ou x > -2

?

Ou il suffit juste de faire le tableau de signes ?

Bon, j'ai fait le tableau de signes et ça donne ça :

x -oo -2 -3 +oo

x-3 - - 0 +

x+2 - 0 + +

(x-3)(x+2) + 0 - 0 +

Bon, c'est pas aligné mais ça doit être ça.

Merci encore. En fin de compte, j'aurais pu comprendre plus vite si j'avais appris les bonnes méthodes...