Salut,

Qui pourrait m'aider a faire cet exercice ?

Montrer que pour tout n appartient a N
2 puissance n plus petit ou egale a (n+1)!
n! = 1x2x3x4x.....xn

MERCI

(n+1)! = 1x2x3x4x...xnx(n+1)
2^n = 2x2x2x...x2 (n fois)

2^n est clairement plus petit. Sinon tu peux toujours le faire par récurrence mais bon...

tu peut detailler un peu prce que moi j'ai pas compris le signe !

par récurence :

rang 0: 2^n = 2^0 = 1 n+1 = 0+1 = 1
du rang n au rang n+1 :
supposons : n< ou egale a 0 et 2^n< ou egale a n+1
alors 2^n+1 = 2x2^n
2^n+1< ou egale a 2x(n+1)
2(n+1) = 2^n+2< ou egale a n+2
conclusion : On vient donc de prouver, par récurence, que pour tout entier naturel n, 2^n< ou egale a 2+1

C'est bon ?

personne pour me corriger please ??

Tu t'es trompé dans toute ta récurrence : tu as mis "n + 1" au lieu de "(n + 1)!".

tu peut m'aider a le faire par recurence parce que j'ai grave du mal avec sa merci

Initialisation :
2^0 = 1
(0 + 1)! = 1! = 1
Donc la propriété est vérifiée pour n = 0.

Hérédité : supposons que la propriété est vraie au rang n, c'est-à-dire que 2^n < (n + 1)!
2^(n+1) = 2*2^n < 2*(n + 1)!
n > 0, donc 2 < n + 2
donc 2*(n + 1)! < (n + 2)(n + 1)! = (n + 2)!
donc on a 2^(n+1) < (n + 2)!
Donc si la propriété est vraie au rang n, alors elle est vraie au rang n+1.

merci beaucoup je vais bien lire et essayer de comprendre

2^(n+1) = 2*2^n < 2*(n + 1)!

2*^n n'est pas plus petit que 2*(n+1)

si on prend n = 2

2*2^2 < 2*(2 + 1)!

2*2^2= 8
2*(2 + 1)= 6

Tu oublies le ! et ça change tout : (2 + 1)! = 3! = 1*2*3 = 6.

ahhh ok merci beaucoup

tu vien de m'apprendre un truc avec le ! je te remercie beaucoup

j'ai un autre exo si tu pouvais m'aider parce la j'ai vraiment rien capté

dans une file d'attente, la premiere personne est une femme, la derniere est un homme
montrer qu'il y a, dans le file, une femme suivie immédiatement par un homme

C'est bizarre qeu je t'apprennes un truc pareil sur les factorielles vu qu'il faut savoir ce que c'est pour ton exercice.

Là il suffit d'un simple raisonnement par l'absurde :
supposant qu'aucune femme ne soit suivie par un homme, alors chaque femme est donc suivie par une femme.
Comme la 1ère personne de la file est une femme, alors la 2ème est une femme, donc la 3ème aussi, et la 4ème,... jusqu'à la dernière qui est donc aussi forcément une femme.
Or la dernière personne est un homme, donc l'hypothèse de départ (aucune femme n'est suivie par un homme) est fausse, donc il y a forcément au moins une femme suivie par un homme.

j'aimerais bien avoir ton raisonement il est tres clair lol