Salut tout le monde , voila j'ai un exercice de math ou je suis bloqué

Voici l'enoncé : http://www.noelshack.com/up/aac/3-468ca2e027.jpg

Parite A :
1) je trouve que la limite de u en - l'infini est + l'infini
2) je suis bloqué ici car j'ai calculé la derivée et je trouve x²e^-x+3xe^-x+2e^-x mais je n'arrive pas a continuer pour trouver les variations de la fonction u.

Quelqu'un pour m'aider ? Merci

Tu t'es trompé dans ta dérivée, quand tu l'auras juste, il suffira de mettre e^-x en facteur, et comme e^-x > 0, le signe de la dérivée dépendra du reste.
Il n'y a qu'un terme en x² et un autre en x à part l'exponentielle dans la dérivée.

Merci de ton aide. Mais je trouve toujours la même derivée, j'ai utilisé la formule (uv)'=u'v+v'u avec u=x²+x+1 et v=e^-x. Ce n'est pas cette formule qu'il faut utiliser ?

f' = (2x+1)e^-x-(x²+x-1)e^-x = (-x²-x-1+2x+1)e^-x = (-x²+x)e^-x = x(-x+1)e^-x
Et là tu peux trouver le signe de ta dérivée.

Merci.
Mais je ne comprend pourquoi tu f

Desole Je comprend pas pourquoi tu fait une soustraction et pas une addition ici f' = (2x+1)e^-x-(x²+x-1)e^-x ?
Sinon j'ai trouvé que x devait être egal a 0 ou 1 donc f est decroissante sur -l'infini ,0 puis croissante sur 0 , 1 et decroissante sur 1, + l'infini.
C'est juste ?

La dérivée de e^-x c'est -e^-x.
C'est bon pour les variations, mais tu peux le vérifier sur la courbe à la calculatrice.

Merci
Pour le 2) j'ai trouvé : 1.79<a<1.8
Pour le 3) Donc u(x) est positif non ? je ne vois comment je peut faire sous forme d'un tableau.

Tu as le tableau de variation qui te dit quand la fonction est croissante ou décroissante et tu as les 2 valeurs où u(x) s'annule, tu peux donc déduire le signe de u(x) avec ça.

Ok merci donc sa fait que sur -l'infini,1,8 u(x) est positif et sur 1,8, -1 u(x) est négatif non ?

Mais vérifie à la calculatrice, on peut s'en rendre compte tout seul.

Oui , merci c'est bon.
Pour la partie B:
1) J'ai calculé la derivée et j'ai trouvé e^-x(1-2x)
Donc l'équation de la tangente est y=x+1
C'est juste non ?
2) Alors là je vois pas du tout comment faire

D'abord détermine l'ordonnée du point A et tu vérifieras par le calcul si g(xA) = yA.
Puis tu calculeras l'équation de la tangente à g(x) au point A qui doit être la même que celle que tu viens de trouver, qui est juste.

Merci beaucoup je trouve bien la même tangente.
Pour la

Encore desolé
Donc pour la 3)a) en partant de ((2x+1)u(x))/(x²+x+1) et en developpant je trouve un truc bizarre qui me donne pas ce que je devrais trouver. Il ya une méthode pour ce calcul ?
Merci

Non ne pars pas de ça mais fait f(x)-g(x), mets tout au même dénominateur et tu retrouveras ton expression après.

Merci encore.
Je suis vraiment nul j'ai beau chercher j'arrive pas a faire ce calcul
Quand tu as ((2x+1)e^-x)*(x²+x+1) tu calcul d'abord la premiere paranthèse ou pas ?
Merci encore de ton aide.

f(x)-g(x) = (2x+1)e^-x-(2x+1)/(x²+x+1)
= (e^-x*(2x+1)(x²+x+1)-(2x+1))/(x²+x+1)
= (2x+1)((x²+x+1)e^-x-1)/(x²+x+1)
= (2x+1)u(x)/(x²+x+1)

Ensuite, tu connais le signe de u(x), celui de 2x-1 est facile à trouver, il ne te reste plus qu'à déterminer celui de x²+x+1

Ok merci , donc 2x+1>0 si x>-(1/2)
Et x²+x+1 >0 car un carré est toujours positif non ?

Oui, mais il y a un terme en x.
Calcule plutôt le discriminant et tu en déduiras le signe du dénominateur ensuite.