Bonjour, je ne sais pas comment calculer la limite de (2/n)^(n+1) qd n->+infini, n€N

Merci

Quelle classe?

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(2/n)^(n+1) = exp((n+1)*ln(2/n)) = exp(n+1)ln(1 - 1 + 2/n) or ln(1 + 1 -2/n) ~ 1 - 2/n quand n tend vers +oo donc (n+1)ln(1 - 1 + 2/n) ~ (n+1)*(-1 + 2/n). De plus (-1) = o(2/n) et 1=o(n) donc (n+1)*(-1 + 2/n)~ n*2/n = 2. Ainsi, (n+1)*ln(2/n) -> 2 en +oo, et par continuité de l'exponentielle, on en déduit que lim (2/n)^(n+1) = e² quand n tend vers +oo.

ln(1 + 1 -2/n) ~ -1 + 2/n, plutôt.

Merci beaucoup

Tu peux pas utiliser cet équivalent alors que 1-2/n tend vers 1 et non vers 0...
Bref c'est pas compliqué, tu mets la forme exponentielle ce qui te donne e^(n+1)ln(2/n)
On a 2/n tend vers 0 donc ln 2/n tend vers -infini
n+1 tend vers + infini donc (n+1)ln(2/n) tend vers -infini (le produit de deux fonctions qui tendent vers l'infini n'est pas une forme indéterminée !).
Et l'exponentielle d'une fonction qui tend vers -infini tend vers 0.
D'où (2/n)^(n+1) tend vers 0 quand n tend vers +infini.
D'où

Je dirai 0 quand n tend vers plus l'infini (sans passer par exponentielle )

Bah c'est bien de passer par l'exponentielle, sinon tu dis que c'est un produit d'une fonction qui tend vers 0 à l'infini et je sens que l'explication n'est pas très académique, non ?

Disons que je n'ai pas encore étudié l'exponentielle