Salut,

Voilà j'ai un dm à faire pour ces vacances sur les congruences. Le problème c'est que le prof nous a introduit le tableau de congruence dans un exo sans vraiment l'expliquer... Voici l'exemple:

a= n(n²+5) On cherche à montrer que 3 divise a
Donc voici le tableau de congruence:

n 0 1 2 mod 3
n²+5 2 0 0
a 0 0 0

On en conclut que a=0[3] (bien sûr le = signifie congrue à)
D'où 3 divise a pour tout n.

Donc, j'ai compris que la première ligne équivaut aux restes possibles de la division de n par 3. En revanche, je ne suis plus à partir de la 2ème ligne... Bref si vous pouviez me dire juste ce que signifient les lignes d'un tableau de congruence de manière générale, car google ne donne rien, merci beaucoup.

On va regarder le premier cas.

Tu as n = 0 [3].

Dois avoir vu la règle suivante:
"Si p = a [q] alors p^b = a^b [q]"

Tu appliques ceci:
n² = 0² [3]
n² = 0 [3]

De même, tu as:
"Si n = p [r] et m = q [r] alors n + m = p + q [r]"

Tu fais pareil:
n² + 5 = 0 + 5 [3]
n² + 5 = 5 [3]

or 5 = 2 [3]

D'où n² + 5 = 2 [3].

Tu as donc:
n = 0 [3]
n² + 5 = 2 [3]

En multipliant, tu obtiens:
n(n² + 5) = 0 [3]

De même avec les 2 autres cas.

Ah c'est bien plus clair merci beaucoup