J'ai:
e^(1/n) > (1+1/n)
<=> e^n > (1+1/n)^n, ce que je dois démontrer, en mettant à la puissance n de chaque côté.

Le problème est que je ne sais pas comment prouver que mettre à la puissance n (sachant que n est un entier naturel non-nul) ne change pas le signe de l'inéquation. Il faut l'admettre ou alors ça peut se montrer facilement ?

Merci d'avance.

Tu peux le montrer par récurrence que si a < b, avec 0 < a < b, et bien pour tout n, a^n < b^n. (Ou alors en invoquant le fait que la fonction puissance est strictement croissante.)

Mais de toute façon tu t'es trompé en passant de la première ligne à la seconde dans le membre de gauche.

Oui, c'est juste e, pas e^n.

Sinon, j'avais penser au raisonnement par récurrence, mais j'ai un petit soucis pour démontrer l'hérédité:
a^k > b^k
a^k * ab > b^k * ab
a^(k+1) * b > b^(k+1) * a

Comment je peux enlever le b et a restant ?

Ca doit être tout bête, mais je vois pas.

a^(k+1) * b > b^(k+1) * a
a^(k+1) * b/a > b^(k+1)
Or a > b => b/a < 1...

Okay... J'avais raison, c'était tout bête. ^^"

Merci.

Tu as juste, que n est un entier naturel et sur cette intervalle les fonctions puissances sont strictment croissante, l'ordre est donc conservé...
Sinon t'est en Ts non? j'avais un TD l'autre jours avec la méme egalité dedans
bon ok osef de ma vie

Oui, en TS.
C'est un "petit" DM dans lequel un exercice est fait pour démontrer que (1+1/n)^n tend vers e en +oo.

J'ai eu la méme chose mais en cours a faire