Elle est connue, la voici :

Soit a = 0.9999999999...

10a = 9.9999999999...

10a-a = 0.99999999999... - 9,9999999999... = 9.

9a = 9, d'où a = 1.

Voilà, j'aimerais savoir quel est la solution de cette énigme, comment passe-t-on de 0,9999999 à 1 ? Il y a une erreur ?

petite modif : 10a - a = 9,99999999... - 0,999999999..., pas l'inverse.

Non non il n'y a pas d'erreur.

+1. Il n'y a absolument aucune erreur : 0.999999...... = 1.

C'est juste le développement décimal impropre de 1.

Je confirme

Qu'est ce qu'un réel ? Une fois que tu auras la réponse a cette question Landmann, tu verras qu'il n'y a pas d'erreur ^^

Un réel est un élément de l'unique corps totalement ordonné, archimédien et complet.

Ca te va comme définition ?

Je pense que c'est logique car dans 0.9999.... et 9.9999....
il y a la même infinité de "9" après la virgule je pense.

Euh...oui mais c'en est pas vraiment la raison.

Quelle en est la raison, please ? ^^

Et bien la démonstration donnée par l'auteur est correcte, elle explique pourquoi 0.9999999... et 1 sont bien la même chose. Sinon on peut aussi le montrer avec une série géométrique.

Comment le démontrer avec une suite géométrique ?

0,999999=lim de 9*10^-1 + 9*10^-2 + 9*10^-3 + ... + 9*10^-n quand n tend vers l'infini.
On trouve facilement vers quoi tend cette somme. =p)

Non pas une suite, une série, une somme infinie de termes d'une suite. En gros dans ce cas tu pars de 0.1, et tu ajoutes 0.01, puis 0.001...etc. Bien sûr tu multiplies le tout par 9 pour que ça fasse 0.9999... Et comme on sait calculer facilement une telle somme, on montre que ça fait 1.

Quand on commence à faire un peu d'analyse, la définition d'égalité devient :
Dans R, x=y ssi quel que soit n > 0, |x-y| < 10^-n.
La pseudo énigme évoquée ici illustre ce principe.

Berk des mathématiques

MCWarriors Ca me fait penser à la phrase qu'a sorti mon prof de maths il y a quelques jours.

"La plupart du temps en analyse, pour démontrer que a = b on ne démontre pas que a = b...

(blanc général, surtout de la part des 3/2)

... On démontre que |a-b|≤ epsilon , pour tout epsilon strictement positif."

• |a-b| < epsilon

C'est un peu le même genre de définition que pour la limite d'une suite (simple question bête hein ) non ?