Bonjour,

Je bloque sur une équation trigonométrique :

sin(3x) = 8 sin³(x)

Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance.

sin³(x) = 1/4(3sin x-sin 3x)
8sin³(x) = 6sin x-2sin 3x

sin(3x) = 8 sin³(x) => sin 3x = 6sin x-2sin 3x
3sin 3x = 6sin x
sin 3x = 2sin x

Par contre après je ne sais pas comment faire.

Merci beaucoup
Pour la suite, je pense qu'on peut faire :

sin 3x = 2sin x
3x = 2x + 2k.Pi
et
3x = Pi - 2x + 2k.Pi

<=> x = 2k.Pi
et
5x = Pi + 2k.Pi
<=> x = 2k.Pi
et
x = Pi/5 + (2k.Pi)/5

Par contre je comprend pas vraiment ton raisonnement aux 2 premières lignes

Oups erreur :

3x = x + 2k.Pi
et
3x = Pi - x + 2k.Pi

<=> 2x = 2k.Pi
et
4x = Pi + 2k.Pi
<=> x = k.Pi
et
x = Pi/4 + (k.Pi)/2

Je m'en doutais.
sin^3 x = sin x*sin² x

sin² x = 1/2(1-cos 2x)
sin^3 x = sin x*1/2(1-cos 2x)
sin a*cos b = 1/2(sin (a+b)+sin (a-b))

J'ai utilisé ces formules pour arriver à simplifier le sin^3 x.

Ok ok, y'a juste un truc que j'ai pas bien vu enfait, c'est où tu appliques la formule :
sin a*cos b = 1/2(sin (a+b)+sin (a-b)) (c'est le 1-... qui m'embête enfait)
Désolé de te déranger autant

Juste là où elle est placée.
sin^3 x = sin x*1/2(1-cos 2x)
sin a*cos b = 1/2(sin (a+b)+sin (a-b))

En fait, il faut développer sin x*1/2(1-cos 2x) et tu as 1/2(sin x-sin x* cos 2x), là tu utilises la formules avec les a et les b et tu pourras simplifier en sin 2x ensuite.

Par contre ma calculatrice trouve 6 solutions différentes.

Ah c'est bon je tombe à la même réponse finale que toi !
Un grand merci à toi. Par contre pour l'histoire des 6 solutions, c'est bizarre, ma résolution semble correcte.

Personne ne pourrait me confirmer mes solutions ?

sin 3x = 2sin x

Comment peut-on trouver les solutions ?

j'adore ton pseudo