Salut,

on a f(x)= Arctan (a+x/1-ax)
1- Montrer que pour tout x appartenant à ]-00, 1/a[ : f(x) = arctan(x)+arctan(a)
2- On pose Sn=SIGMA(k=1 à k=n) Arctan 1/(k²+3k+3)
Simplifier le nombre Sn et calculer lim(n->+00)Sn

Question 1 déjà faite, je l'ai inclue au cas où il serait nécessaire d'en déduire la réponse au 2)

Merci ;)

Une décomposition en éléments simples serait peut être judicieuse.

Sn= Arctan(1/9)+Arctan(1/19)+.....+Arctan1/(n²+3n+3)

Je vois toujours pas..

Bonjour,

On a 1/(k²+3k+3) = [(k+2)+(-k-1)]/[1-(k+2)(-k-1)].

D'où en utilisant la question 1) avec a=k+2 et x=-k-1, on a :

Arctan(1/(k²+3k+3)) = Arctan(k+2)+Arctan(-k-1)
= Arctan(k+2) - Arctan(k+1)

D'où (somme télécospique) : Sn = Arctan(n+2) - Arctan(2)
(car la somme part de k=1 (vérifie si elle ne part pas plutôt de 0, c'est plus logique)).

Tu en déduis la limite aussitôt.

@+