Je dois trouver toutes les paries d'entiers tq :
-leur somme soit égale à 540
-leur pgcd soit égal à 18

C'est évidemment la deuxième condition qui me pose problème, je n'arrive pas à la mettre en équation.

Si quelqu'un pourrait me donner un coup de main, d'avance merci

Bezout peut-être ?

Soit (a,b) € Z²

a+b=540
au+bv=18

avec (u,v)€Z²

Mais ca ne m'avance pas beaucoup ?

a + b = 540
a = 18x
b = 18y
donc x + y = 30 avec x et y premiers entre eux.
C'est plus simple de chercher x et y avec ces conditions, que a et b (en tout cas c'est comme ça que je ferais).
En faisant ça je trouve en 2 minutes qu'il y a 8 couples.

Ah mince, c'est avec des entiers relatifs ? Dans ce cas ma méthode ne marche pas.

quelqu'un aurait une idée ?

On cherche (x,y) € Z² tels que :
x+y = 540
PGCD(x,y) = 18

PGCD(x,y) = 18 donc il existe (x',y') € Z² tels que :
x = 18x'
y = 18y'
PGCD(x',y') = 1

Ainsi, le premier système équivaut à :

18x' + 18y' = 540
PGCD(x',y') = 1

x'+y' = 30
PGCD(x',y') = 1

Donc les couples (x',y') solution du système sont :
S1 =
{(1;29);(29;1);(7;23);(23;7);(11;19);(19;11);(13;1
7);(17;13)}

Les couples (x,y) solutions sont :
S =
{(18;522);(522;18);(126;414);(414;126);(198;342);(
342;198);(234;306);(306;234)}

beaucoup j'ai compris !

FitzChevaIerie c'est ce que voulait faire dunadan. Mais comme il l'a fait remarquer là tu te restreins à N.

Oui je suis con en plus j'ai pas réfléchi j'ai mis des Z partout

M'enfin son exo doit être dans N, il y a exactement le même type d'exos dans mon bouquin de spé maths mais ils sont tous dans N.

Pourtant elle a dit "Soit (a,b) € Z² "... Mais si c'est dans N son exo est fait, effectivement. :p