Soit I l'intégrale I= int(1/2 à 2) ln(x) / 1+x² dx

A l'aide du changement de variables x= 1/t, montrer que I=-I
Quelle est la valeur de I ?

Je vois pas comment faire, on pas trop fait de cours là-dessus
de me donner des pistes

PS: mon fake, ne te fous pas de moi

x=1/t
dx/dt=(-1)/t² d'ou dx=(-1)/t² dt

I'= (int(1/2 à 2) ((-ln(t)/(1+(1/t²))*((-1)/t²))

Moi aussi je viens de commencer ca, mais d'apres moi c'est une bonne piste

Mes parenthèses sont pas clair

I'= (int(1/2 à 2) [((-ln(t)/(1+(1/t²))] * ((-1)/t²)) dt

Quand tu fais un changement de variables, il y a 3 étapes, que j'illustrerais à l'aide d'un exemple.
On va chercher à calculer:
intégrale (entre 1 et 2) de [(x+2)/2]²

1- Changer la variable dans la fonction:
Le changement de variable t = (x+2)/2 te donne f(x) = t²
(si tu remplaces t par (x+2)/2 tu retrouves bien l'intégrale précédente).

2- Changer les bornes:
x variait de 1 à 2.
x = 1 <=> t = 3/2
x = 2 <=> t = 2

Donc ton intégrale sera entre 3/2 et 2

3- Changer le "dx"
Tu a t = (x+2)/2 = x/2 + 1
Donc x = 2t - 2
Donc dx = 2dt
(en gros, tu dérives 2t - 2 sachant que la dérivée de t donne dt, la dérivée de t² donne 2tdt, la dérivée de t^3 donne 3t²dt etc)

Oh cool merci du cours (j'avais pas pensé à changé les bornes)