bonsoir,
j'ai un problème avec cet exo de proba :

Un article à paraître dans un journal contient 5 coquilles. A chaque relecture par un collègue la probabilité de détection d’une erreur ayant subsisté est de 3/4. Quelle est la probabilité pn qu’il ne subsiste aucune faute après n relectures ? (n étant un entier naturel positif)

je trouve que p(n) = n((3/4)^5) mais je pense que c'est pas ça vu que si n augmente p(n) diminue

Avec un nb de fautes constant, plus tu relis, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute augmente.
Avec un nb de relecture constant, plus il y a de fautes, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute apres les relectures diminue.

Donc perso je dirais que P(n)=(3/4)^(5/n)

Si tu relis indefiniment, 5/n -> 0 et P(n) tend vers 1

Notons par exemple An (respectivement Bn, Cn, Dn et En)l'événement "A la n eme lecture, la première erreur subsiste (respectivement deuxième erreur, troisieme erreur, quatrieme erreur et cinquieme erreur)".
On a An = A1 inter A2 inter A3 inter (...) inter An
D'où P(An) = (1/4)^n car les probabilités de A1 de A2 sachant A1 (...) sont toutes égales à 1/4.
Il est en de meme pour Bn Cn Dn et En.
Enfin P(An inter Bn inter Cn inter Dn inter En) = P(An)*P(Bn)*P(Cn)*P(Dn)*P(En) car les évenements sont indépendants.
D'où ta probabilité que les 5 fautes subsistent est de (1/4)^5n.

Tu passes enfin à l'événement contraire et la probabilité que tu recherches est égale à 1-(1/4)^5n

tu vois bien que ta formule n'est pas "logique" ! Si on te suit, plus il y a de fautes plus on a de chance qu'il n'en reste plus -_-

guinar j'ai refais l'exo et j'ai trouvé que p(n) = 1-(1/4)^n

avec ton explication j'ai pu terminé, merci ;)

effrayant -_-

je pense que guinar a raison...avec 1-(1/4)^5n et pour n=2 on trouve 1
Donc ça voudrait dire qu'au bout de 2 relectures il n'y a plus de fautes ??? ça me semble peu en fait

je ne fais que recopier mon PREMIER post :
______________________

Avec un nb de fautes constant, plus tu relis, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute augmente.
Avec un nb de relecture constant, plus il y a de fautes, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute apres les relectures diminue.

Donc perso je dirais que P(n)=(3/4)^(5/n)

Si tu relis indefiniment, 5/n -> 0 et P(n) tend vers 1
________________________

abe je pense que tu as calculé la probabilité de relever UNE faute au bout de n lectures et pas TOUTES les fautes au bout de n lecture

est-ce que tu pourrais aussi détailler comment tu as fais pour obtenir P(n)=(3/4)^(5/n) ?

On prend ma formule: P(n)=(3/4)^(5/n)

Si tu as une faute et une relecture tu trouve P=3/4 ce qui est bien ce qui est donné par l'énoncé...

Avec un nb de fautes constant, plus tu relis, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute augmente.

Avec un nb de relecture constant, plus il y a de fautes, plus la probabilité qu'il n'y ait plus de faute apres les relectures diminue.

Au bout de n lecture la prob de relever 1 faute est de (3/4)^(1/n) -> 1 quand n tend vers l'infini...

En effet je m'étais trompé...enfin j'ai mal interprété le résultat final qui doit etre de (1-(1/4)^n)^5

Parce que l'événement contraire de il y a 5 fautes n'est pas il y a 0 faute, là était mon erreur, par contre abe ton truc me paraît totalement délirant oO

ben je vois pas ou c'est délirant...
Pause toi les question de comment evolue P en fonction du nombre de faute ou du nb de relecture et tu verras que la formule colle impeccable -_-

il est vrai que (1-(1/4)^n)^5 semble fonctionner ... aussi :p

Bah c'est pas parce que ca tend vers 1 en l'infini que ta formule est toujours juste, par exemple ta même formule avec 1/4 tendrait aussi vers 1 et pourtant tu avouerais toi-même qu'elle est fausse.
Des puissances 5/n dans des probabilités, perso j'ai jamais vu ca et je me demande d'où tu le sors.

m'a fois j'ai pas forcement cherché super loin cela dit les deux formules fonctionne ...

sur un autre forum j'ai trouvé ceci : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-237247.html et je sais pas si il a juste.

Sinon abe tu as peu être raison, mais tas justification est plus philosophique que mathématiques