Bonjour, alors je bloque à l'exercice suivant:

On appelle P et P' les paraboles d'équations respectives:
Y=x^2 et y=-1/3x^2+1

1.Démontrer que P et P' ont exactement deux points en commun dont on déterminera les corrdonnées.

J'ai tracer les deux courbes et j'ai obtenu les deux points mais comment les avoir par le calcul ?

Ensuite on me demande de déterminer les pentes des tangentes et d'en déduire quelles sont perpendiculaires entre elles.

Je dois le voir par le graphique ou alors je le déduit d'un calcul ?

Merci d'avance.

Tu fais x² = -x²/3+1 => 4x²/3-1 = 0 et tu résouds.
Par contre pour l'autre je ne sais pas si tu le fais par le calcul ou par le graphique.
Si tu as vu les dérivées, tu devrais t'en servir.
Rappel : deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1, au cas où tu l'aurais oublié.

En effet je l'avais oublié pour le -1, merci.

J'ai obtenu deux solutions à 4x²/3-1 = 0:
-V3/2 et V3/2 mais comment je fais pour avoir les coordonnées du points à partir de ça ?

-V3/2 et V3/2 ce sont les abscisses des 2 points, maintenant, tu prends l'expression d'une fonction ou de l'autre (plutôt y = x²) et tu te sers de ces 2 valeurs pour calculer les ordonnées des 2 points.

Je pensais faire ça mais j'étais pas sûr, merci encore une fois.

Bizarrement j'ai pas -1 en faisant le produit de mes coefficients directeurs.

Utilise l'expression du produit scalaire dans un repere orthonormée et ça devrait aller tout seul

y1 = x², y1' = 2x, y1'(V3/2) = V3 = a1
y2 = -x²/3+1, y2' = -2x/3, y2'(V3/2) = -V3/3 = a2

a1*a2 = V3*(-V3)/3 = -3/3 = -1

Donc c'est bon.
Pour l'autre c'est pareil, il n'y a que le signe qui change mais le résultat est le même.