Bonjour

ma question n'est vraiment pas compliquée et ne demande que quelques secondes d'attention :

on donne 4 points, dans un repère (O, i, j, k) ( dans l'espace, donc ).

comment prouver leur coplanéarité avec comme seul renseignement leurs coordonnées ?

merci d'avance !

Y a plusieurs méthodes qui s'offrent à toi :
Pour prouver que 4 points A, B, C et D (3 d'entre eux ne sont jamais alignés) sont coplanaires
1) Trouver l'équation du plan (ABC) et montrer que le dernier y appartient
2) Montrer que l'on peut exprimer AD en fonction de AB et AC (en vecteurs)

regarde des méthodes dans TON COURS, dans TON BOUQUIN ou sur internet

4 points A, B, C, D.

Tu prends d'abord les vecteurs AB et AC, tu détermines s'ils sont parallèles. (Tu cherches s'il existe k tel que AB=kAC )
Si c'est le cas, c'est gagné, tes points sont coplanaires.

Sinon, ce sont des vecteurs directeurs du plan (ABC).
A partir de là, ça te permet de chercher si D appartient à ce plan, c'est à dire déterminer s'il existe deux réels a et b tels que AD = aAB + bAC.

Si a et b existent, les 4 points sont coplanaires. Sinon, ils ne le sont pas.

(Ça correspond à la deuxième méthode de Fonction-Affine)

Merci bien ;)