Bonsoir,
Je pense avoir bien compris le cours sur les congruences, mais je bloque déjà à l'un des premiers exos d'application:
Trouver le reste de la division par 5 de 12^(1527).
Je suis arrivé rapidement à 12^1527 = 2^1527 (5), mais ça n'avance pas beaucoup.

Je ne demande pas forcément la réponse, une simple piste serait suffisant.

Cherche plutôt un n tel que 12^n = 1 [5] comme ça quand tu passe à la puissance le 1 reste 1

Merci, je pense avoir trouvé.

12^4 = 5*4147 +1
d'où 12^4 = 1 [5]
et (12^4)^381 = 1[5]
soit 12^1524 = 1[5] (1)

Aussi: 12^3=345*5+3
donc 12^3 = 3 [5] (2)

De (1) et (2) on déduit: 12^1524 * 12^3 = 3*1 [5]
12^1527 = 3[5]